Question

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）求回歸直線方程；
（2）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，銷售額多大？
（3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率.
（參考數(shù)據(jù)：    
參考公式：線性回歸方程系數(shù)：，）

Answer 1

（1）（2）銷售收入大約為82.5萬元（3）

解析試題分析：（1）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）當(dāng)自變量取10時(shí)，把10代入線性回歸方程，求出銷售額的預(yù)報(bào)值，這是一個(gè)估計(jì)數(shù)字，它與真實(shí)值之間有誤差．（3）利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 .本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查求線性回歸方程，考查預(yù)報(bào)y的值，是一個(gè)綜合題目，解此類題，關(guān)鍵是理解線性回歸分析意義，這種題目是新課標(biāo)的大綱要求掌握的題型，是一個(gè)典型的題目，在近年的高考中頻率有增高的趨勢，此類題運(yùn)算量大，解題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)防止運(yùn)算出錯(cuò).
試題解析：（1）解：，[2分]
又已知 ， 
于是可得：，  [4分]
 因此，所求回歸直線方程為：        [6分]
（2）解:根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，
 (萬元) 即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元. [9分]
（3）解：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70
	30.5	43.5	50	56.5	69.5

基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），
（60，50），（60，70），（50，70）共10個(gè)
兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值都超過5：（60，50）   [12分]
所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對值不超過5的概率為
           [14分]
考點(diǎn)：1.回歸分析的初步應(yīng)用；2.列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率