從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績(jī)得到頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；
（Ⅱ）以上述樣本的頻率作為概率，從該校高三學(xué)生中有放回地抽取3人，記抽取的學(xué)生成績(jī)不低于90分的人數(shù)為，求的分布列和期望.

（Ⅰ）92分；（Ⅱ）分布列詳見解析，.

解析試題分析：本題主要考查頻率分布直方圖的讀圖能力和計(jì)算能力，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.第一問(wèn)根據(jù)頻率分布直方圖，求該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分，解決實(shí)際問(wèn)題，公式為：每一個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)×每一個(gè)長(zhǎng)方形的高×組距，把所得結(jié)果相加即可；第二問(wèn)利用頻率=高×組距，求出樣本中成績(jī)不低于90分的頻率，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)人數(shù)符合二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式：來(lái)計(jì)算每種情況的概率，列出分布列，由于，所以利用上面的公式計(jì)算期望.
試題解析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分為
                                                                                5分
（Ⅱ）樣本中成績(jī)不低于90分的頻率為
，
所以從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，分?jǐn)?shù)不低于90分的概率為．     7分
由題意，，（），
其概率分布列為：

X
0
1
2
3
P
0.064
0.288
0.432
0.216
                                                                   10分
的期望為
．
考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.分布列；3.數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/33/e/1dnhz3.png" style="vertical-align:middle;" />秒與秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）若成績(jī)小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)；
（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):


2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
（1）求回歸直線方程；
（2）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷售額多大？
（3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過(guò)5的概率.
（參考數(shù)據(jù)：    
參考公式：線性回歸方程系數(shù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況，從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試.成績(jī)低于6米為不合格，成績(jī)?cè)?至8米（含6米不含8米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至12米（含8米和12米，假定該市初二學(xué)生擲實(shí)心球均不超過(guò)12米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值及參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；
（Ⅱ)根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果，試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人，“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀
的概率；
（Ⅲ）若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組男生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生來(lái)自不同組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績(jī)按1:200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績(jī)，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時(shí)得到如下所示的頻率分布表：

分?jǐn)?shù)段（分）
[50,70)
[70,90)
[90,110)
[110,130)
[130,150)
總計(jì)
頻數(shù)
 
 
 
b
 
 
頻率
a
0.25
 
 
 
 

（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（分?jǐn)?shù)在[90,150）內(nèi)為及格）：
(2)從成績(jī)大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選兩人，求這兩人成績(jī)的平均分不小于130分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某數(shù)學(xué)老師對(duì)本校2013屆高三學(xué)生某次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，按1:50進(jìn)行分層抽樣抽取的20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，分?jǐn)?shù)用莖葉圖記錄如下：

得到頻率分步表如下：

（1）求表中的值，并估計(jì)這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率（分?jǐn)?shù)在范圍為及格）；
（2）從大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2013年2月20日，針對(duì)房?jī)r(jià)過(guò)高，國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議確定五條措施(簡(jiǎn)稱“國(guó)五條”)．為此，記者對(duì)某城市的工薪階層關(guān)于“國(guó)五條”態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)，同時(shí)得到了他們的月收入情況與“國(guó)五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如下表)：

月收入(百元)
 		贊成人數(shù)
 
[15,25)
 		8
 
[25,35)
 		7
 
[35,45)
 		10
 
[45,55)
 		6
 
[55,65)
 		2
 
[65,75)
 		1
 
 
(I)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入；
(Ⅱ)若從月收入(單位：百元)在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取3人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的6人中不贊成“國(guó)五條”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示．

(1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．
(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2])，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2012年元旦、春節(jié)前夕，各個(gè)物流公司都出現(xiàn)了爆倉(cāng)現(xiàn)象，直接原因就是網(wǎng)上瘋狂的購(gòu)物．某商家針對(duì)人們?cè)诰W(wǎng)上購(gòu)物的態(tài)度在某城市進(jìn)行了一次調(diào)查，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物持贊成態(tài)度，另外27人持反對(duì)態(tài)度；男性中有21人贊成網(wǎng)上購(gòu)物，另外33人持反對(duì)態(tài)度．
(Ⅰ) 估計(jì)該地區(qū)對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物持贊成態(tài)度的比例；
(Ⅱ) 有多大的把握認(rèn)為該地區(qū)對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物持贊成態(tài)度與性別有關(guān)；
附：表1

K2＝

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