已知sin（x+
π
6
）=
1
4
，x∈[
π
2
，π]，求sin2x的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：由x的范圍，求得x+
π
6
的范圍，求出cos（x+
π
6
），再由x=（x+
π
6
）-
π
6
，分別求出sinx，cosx，再由二倍角的正弦公式，即可得到所求值．
解答： 解：∵x∈[
π
2
，π]，∴x+
π
6
∈[
2π
3
，
7π
6
]，
∴cos（x+
π
6
）=-
1-sin2(x+
π
6
)
=-
1-
1
16
=-
15
4
，
∴cosx=cos[（x+
π
6
）-
π
6
]=cos（x+
π
6
）cos
π
6
+sin（x+
π
6
）sin
π
6
，
=（-
15
4
）×
3
2
+
1
4
×
1
2
=
1-3
5
8
，
sinx=sin[（x+
π
6
）-
π
6
]=sin（x+
π
6
）cos
π
6
-cos（x+
π
6
）sin
π
6

=
1
4
×
3
2
-（-
15
4
）×
1
2
=
3
+
15
8
，
∴sin2x=2sinxcosx=2×
1-3
5
8
×
3
+
15
8

=
-
15
-7
3
16
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的求值，考查角的變換，以及兩角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a2+b2+c2=2
3
absinC，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
log2(2x2-x)
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、{x|x≤-
1
2
，或x≥1}
B、{x|x＜-
1
2
，或x＞1}
C、{x|x≤0，或x≥
1
2
}
D、{x|x＜0，或x＞
1
2
}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：?x∈N，x3≤x2的否定是
 
．
命題：?x∈R，x2-x+1＞0的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x∈Z|x2+2x≤0}，N={x|x2-2x=0，x∈R}，則M∩N=（　　）
A、{0}
B、{0，2}
C、{-2，0}
D、{-2，0，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)x、y滿足log9x=log12y=log16（x+y），則
y
x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察圓周上n個(gè)點(diǎn)之間所邊的弦，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦，3個(gè)點(diǎn)可以連3條弦，4個(gè)點(diǎn)可以連6條弦，5個(gè)點(diǎn)可以連10條弦，以此類推可以歸納出n個(gè)點(diǎn)之間所連弦的條數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則以下說法錯(cuò)誤的是（　　）
A、f′（1）+f′（-1）=0
B、當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值
C、方程xf'（x）=0與f（x）=0均有三個(gè)實(shí)數(shù)根
D、當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，xosx），
c
=（-1，0）
（1）若x=
π
6
，求
a
，
c
的夾角；
（2）求函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1的單調(diào)遞增區(qū)間．

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