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O為△ABC的外接圓圓心，AB=10，AC=4，∠BAC為鈍角，M是邊BC的中點，則
AM
•
AO
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：結合圖形，取AB、AC的中點D、E，地OD⊥AB，OE⊥AC，把求
AM
•
AO
化為求
AD
•
AO
+
AE
•
AO
；再利用數量積的知識求出結果來．
解答： 解：如圖所示，取AB、AC的中點D、E，連接OD、OE，
∴OD⊥AB，OE⊥AC；
又∵M是邊BC的中點，∴
AM
=
1
2
（
AB
+
AC
）；
∴
AM
•
AO
=
1
2
（
AB
+
AC
）•
AO
=
1
2
AB
•
AO
+
1
2
AC
•
AO
=
AD
•
AO
+
AE
•
AO
，
由數量積的定義，
AD
•
AO
=|
AD
|•|
AO
|cos＜
AD
，
AO
＞，
|
AO
|cos＜
AD
，
AO
＞=|
AD
|，
∴
AD
•
AO
=|
AD
|2=（
10
2
）2=25，
同理，
AE
•
AO
=|
AE
|2=（
4
2
）2=4，
∴
AM
•
AO
=25+4=29．
故答案為：29
點評：本題考查了平面向量的數量積的運算性質和三角形外接圓等知識，解題時應結合圖形，充分利用平面向量的線性運算與數量積的知識，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出 的尺寸（單位：cm），則此幾何體的所有側面的面積中最大的是（　�。�
A、100
2
cm3
B、100
5
cm3
C、200
2
cm3
D、200
5
cm3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，且點（an，an+1）在函數y=x+1的圖象上（n∈N*），數列{bn}是各項都為正數的等比數列，且b2=2，b4=8．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{cn}滿足cn=（-1）nan+bn，記數列{cn}的前n項和為Tn，求T100的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x，y滿足不等式組
x+y≥1
2y-x≤2
y≥mx
，且y+
1
2
x的最大值為2，則實數m的值為（　�。�
A、-2
B、-
3
2
C、1
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
=（1，-2），
b
=（x，1），且
a
⊥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，則
a
•
a
+
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
5x-2
x
的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過空間兩點作直線l的垂面（　�。�
A、能作一個
B、最多只能作一個
C、可作多個
D、以上都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式：lg（x+1）≤1的解集為A，函數：y=2x+a（x≤1）的值域為B；
（1）求集合A和B；
（2）已知（∁RA）∪B=CRA，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案