Question

15．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程x²-5|x|+6=0的解的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 設(shè)復(fù)數(shù)x=a+bi（a，b∈R），代入方程x²-5|x|+6=0中，利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算求出a、b的值，即得復(fù)數(shù)x．

解答 解：設(shè)x=a+bi（a，b∈R），
代入x²-5|x|+6=0，得（a+bi）²-5$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$+6=0，
即a²-b²+2abi-5$\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}$+6=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}{-b}^{2}-5\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}+6=0①}\\{2ab=0②}\end{array}\right.$，
由②得ab=0，
當(dāng)a=0時(shí)，代入①得：|b|²+5|b|-6=0，解得|b|=1，b=±1，
∴x=±i；
當(dāng)b=0時(shí)，代入①得：|a|²-5|a|+6=0，解得|a|=2或|a|=3，a=±2或a=±3，
∴x=±2或x=±3．
∴復(fù)數(shù)集內(nèi)方程x²-5|x|+6=0的解的個(gè)數(shù)是6．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．