【題目】動點P滿足 + =2
（1）求動點P的軌跡F1 ， F2的方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為 ，求△OAB面 積的最大值．

【答案】
（1）

解：由已知得，點P到點 與 的距離之和等于

且 ，則動點P的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓

設(shè)橢圓的標準方程為

則

即 ，b2=a2﹣c2=1，

動點P的軌跡C的方程為


（2）

解：設(shè)直線的方程為x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），

原點O到直線l的距離為 ，即 = ，

化簡得4n2=3（1+m2），即n2= （1+m2），

將直線l與橢圓C方程聯(lián)立得 ，化簡得（m2+3）y2+2mny+n2﹣3=0，

y1+y2=﹣ ，y1y2= ，

△=4m2n2﹣4（m2+3）（n2﹣3）=12m2﹣12n2+36=12（m2﹣n2+3）=3（m2+9）＞0…（6分）

將代入得 ，

∴ ，

令t=m2+3，t≥3，

當 = ，即t=6，m2=3時，S△OAB最大，

∴△OAB面 積的最大值


【解析】（1）由題意可知動點P的軌跡是以F1 ， F2為焦點的橢圓，設(shè)橢圓方程，由題意求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）利用點到直線的距離公式，求得n與m的關(guān)系，將直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理，弦長公式，及基本不等式得性質(zhì)，即可求得△OAB面 積的最大值．
【考點精析】關(guān)于本題考查的橢圓的標準方程，需要了解橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能得出正確答案．

練習冊系列答案
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【題目】已知.

（1）當時，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

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（2）是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)（）的最小值為？若存在，求實數(shù)的值；若不存在，說明理由．

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【題目】在圓x2+y2=9上任取一點P，過點P作y軸的垂線段PD，D為垂足，當P為圓與y軸交點時，P與D重合，動點M滿足 =2 ；
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）拋物線C′的頂點在坐標原點，并以曲線C在y軸正半軸上的頂點為焦點，直線y=x+3與拋物線C′交于A、B兩點，求線段AB的長．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PC=2，E是PB上的點．
（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若E是PB的中點，求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．

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【題目】已知數(shù)列{an}是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，a1a2=3，a2a3=5．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（an+1）2 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）在 上的最大值與最小值；
（2）已知 ，x0∈（ ， ），求cos4x0的值．

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【題目】直線l過P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距離相等，則直線l的方程是（ ）
A.4x+y﹣6=0
B.x+4y﹣6=0
C.3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0
D.2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0

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