【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）設x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x． 又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．
于是x＜0時f（x）=x2+2x．
所以f（x）= ．
（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）= 的圖象如圖：
則由圖象可知函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[﹣1，1]
要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上單調遞增，
結合f（x）的圖象知 ，
所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是（1，3]．

【解析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對稱性，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的關系，利用數(shù)形結合即可求出a的取值范圍．
【考點精析】掌握奇偶性與單調性的綜合是解答本題的根本，需要知道奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相同的單調性；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上有相反的單調性．

練習冊系列答案
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（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若橢圓C上點N到定點M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點N的坐標．

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（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，坐標原點O到直線l的距離為 ，求△OAB面 積的最大值．

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【題目】已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（﹣1，0）．
（1）求向量 的長度的最大值；
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【題目】已知某離散型隨機變量X服從的分布列如圖，則隨機變量X的方差D（X）等于 ．

X

0

1

p

m

2m

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【題目】隨著資本市場的強勢進入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調查，并從參與調查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】下列四個函數(shù)中，在（0，1）上為增函數(shù)的是（ ）
A.y=﹣log2x
B.y=sinx
C.
D.y=arccosx

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