【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求證：曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線.

【答案】（1）詳見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)在的正負(fù)，即可求出；（2）將問題轉(zhuǎn)化為單調(diào)且，結(jié)合（1）可證出.

試題解析：（1）解： .

①當(dāng)時(shí)， ，所以時(shí)，函數(shù)沒有單調(diào)性

②當(dāng)時(shí)， ，得，所以時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)， ，所以時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減；

時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增.

（2）證明：因?yàn)?/span>

所以要證曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線，

只需證明：當(dāng)時(shí),且時(shí)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)即可.

由（1）可知，當(dāng)時(shí), 在上遞減；在上遞增.

因?yàn)?/span>， .

所以,使得.

所以在區(qū)間上， 單調(diào)遞減，且,在上.

又因?yàn)?/span>時(shí)， ， ，

所以在上.

綜上可知，曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知頂點(diǎn)在單位圓上的△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc．
（1）求角A的大小；
（2）若b2+c2=4，求△ABC的面積．

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（1）求橢圓C的離心率；
（2）若a=2，求△AF1B的面積．

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（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】函數(shù)y=f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A.f（1）＜f（ ）＜f（ ）
B.f（ ）＜f（1）＜f（ ）??
C.f（ ）＜f（ ）＜f（1）
D.f（ ）＜f（1）＜f（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），右準(zhǔn)線方程為：x=4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓C上點(diǎn)N到定點(diǎn)M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的離心率為 ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線PN的斜率的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點(diǎn)．

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【題目】動(dòng)點(diǎn)P滿足 + =2
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡F1 ， F2的方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為 ，求△OAB面 積的最大值．

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