B.①③C.②④D.③④">
精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】十七世紀，法國數學家費馬提出猜想；“當整數時，關于、、的方程沒有正整數解”，經歷三百多年，1995年英國數學家安德魯懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則下面命題正確的是（ ）

①對任意正整數，關于、、的方程都沒有正整數解；

②當整數時，關于、、的方程至少存在一組正整數解；

③當正整數時，關于、、的方程至少存在一組正整數解；

④若關于、、的方程至少存在一組正整數解，則正整數；

A.①②/span>B.①③C.②④D.③④

【答案】D

【解析】

根據題意分析①②③④與原命題的關系,依據命題之間的關系及用特殊值法來判斷真假即可

由題,將費馬大定理寫為“若,則”的形式為“若當整數時,則關于、、的方程沒有正整數解”,為真命題；

則其命題的否定為：當整數時，關于、、的方程至少存在一組正整數解,應為假命題,故②錯誤；

其逆否命題為：若關于、、的方程至少存在一組正整數解，則正整數,應為真命題,故④正確；

其否命題為：當正整數時，關于、、的方程至少存在一組正整數解,但時,若、、分別為3、4、5,顯然成立,命題為真,故③正確；

由③正確可得到,①顯然錯誤；

故選：D

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視引進德國節(jié)目《Super Brain》而推出的大型科學競技真人秀節(jié)目，節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對空間感知、照相式記憶進行考核，而且要讓選手經過名校最權威的腦力測試，分以上才有機會入圍，某重點高校準備調查腦力測試成績是否與性別有關，在該高校隨機抽取男、女學生各名，然后對這名學生進行腦力測試，規(guī)定：分數不小于分為“入圍學生”，分數小于分為“未入圍學生”，已知男生入圍人，女生未入圍人，

（1）根據題意，填寫下面的列聯(lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認為腦力測試后是否為“入圍學生”與性別有關.

性別

入圍人數

未入圍人數

總計

男生

24

女生

80

總計

（2）用分層抽樣的方法從“入圍學生”中隨機抽取名學生.

（�。┣筮@名學生中女生的人數；

（ⅱ）若抽取的女生的腦力測試分數各不相同（每個人的分數都是整數），求這名學生中女生測試分數的平均分的最小值.

附：，其中

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義：圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關于圓的距離比.

（1）設圓求過（2,0）的直線關于圓的距離比的直線方程；

（2）若圓與軸相切于點（0,3）且直線= 關于圓的距離比，求此圓的的方程；

（3）是否存在點，使過的任意兩條互相垂直的直線分別關于相應兩圓的距離比始終相等？若存在，求出相應的點點坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“水是生命之源”，但是據科學界統(tǒng)計可用淡水資源僅占地球儲水總量的，全世界近人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）：一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數，并說明理由；

（3）若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價收費，估計的值，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱中，，且，平面，.

（1）證明：.

（2）求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計學中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計時，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任為了了解學生的偏科情況，對學生數學偏差（單位：分）與歷史偏差（單位：分）之間的關系進行學科偏差分析，決定從全班52位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數據如下：

學生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

數學偏差

20

15

13

3

2

歷史偏差

（1）已知與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）若這次考試該班數學平均分為118分，歷史平均分為，試預測數學成績126分的同學的歷史成績．

附：參考公式與參考數據

，，，．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)經統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊等候的人數及相應概率如下:

排隊人數

0

1

2

3

4

5人及5人以上

概率

求至少3人排隊等候的概率是多少?

(2)在區(qū)間上隨機取兩個數m,n,求關于x的一元二次方程有實根的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某工廠生產的某種產品中抽取1000件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這1000件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）

（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數，近似為樣本方差．

（�。├迷撜龖B(tài)分布，求；

（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值為于區(qū)間(127．6,140）的產品件數，利用（ⅰ）的結果，求．

附：．若，則，．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離.

（1）求拋物線的方程；

（2）過點引圓的兩條切線，切線與拋物線的另一交點分別為，線段中點的橫坐標記為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案