已知⊙O：x2+y2=20與⊙C關于直線l：y=2x+5對稱．
（1）求⊙C方程；
（2）判斷兩圓是否相交，若兩圓相交，試求⊙O被公共弦分割成的兩段弧長；若不相交，則說明理由．
考點：直線和圓的方程的應用,圓方程的綜合應用
專題：直線與圓
分析：（1）由于⊙O與⊙C關于直線l：y=2x+5對稱：⊙C的半徑為2
5
圓心坐標設為C（a，b），由于直線OC與直線y=2x+5垂直，直線OC的斜率為：k=-
1
2
，通過解方程組，再利用中點坐標公式求得：C（-4，2），求得⊙C方程：（x+4）2+（y-2）2=20
（2）圓心（0，0）到直線y=2x+5的距離d=
5
＜2
5
可判斷直線y=2x+5與圓相交．由于圓與圓關于直線y=2x+5對稱，則圓與圓的位置關系；相交，進一步求得弦心角及弧長．
解答： 解：（1）已知⊙O：x2+y2=20圓心O（0，0），R=2
5
，
⊙O與⊙C關于直線l：y=2x+5對稱．
則直線OC的方程為：y=-
1
2
x，
進一步建立方程組
y=2x+5
y=-
1
2
x
，
解得：
x=-2
y=1
，
利用中點坐標公式求得：C（-4，2），
⊙C方程：（x+4）2+（y-2）2=20．
（2）圓心（0，0）到直線y=2x+5的距離d=
5
＜2
5

直線y=2x+5與圓相交．
由于圓⊙O與圓⊙C關于直線y=2x+5對稱
則圓⊙O與圓⊙C的位置關系；相交
則⊙O被公共弦分割成的兩段弧長：可以利用解三角形知識，先求的圓心角的值為：120°，
則：l1=
120π2
5
180
=
4
5
π
3
，
l2=
8
5
π
3
，
故答案為：（1）（x+4）2+（y-2）2=20；
（2）圓與圓的位置關系；相交；l1=
4
5
π
3
，l2=
8
5
π
3
．
點評：本題考查的知識點：圓與圓關于直線的對稱，中點坐標公式，直線垂直的充要條件，圓與圓的位置關系，弧長公式的應用以及相關的運算問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=log
1
2
（x2-mx-m），若函數(shù)f（x）在（-∞，1-
3
）上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={y|y=x2，x∈R}，B={y|y=ex，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、[0，+∞）
D、（-∞，0]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是（　�。�
A、不存在x0∈R，2x0＞0
B、存在x0∈R，2x0≥0
C、對任意的x∈R，2x＜0
D、對任意的x∈R，2x＞0

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若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，則A∩B=（　�。�
A、{x|x＞0或x＜-1}
B、{x|1＜x≤2}
C、{x|0≤x≤1}
D、{x|0≤x≤2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞o）與x軸正向交于點A，若這個橢圓上存在點P，使OP⊥AP，O為原點，求離心率e的范圍．

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若函數(shù)y=f（x）是定義在（1，4）上的單調遞減函數(shù)，且f（2t-1）-f（t）＜0，求實數(shù)t的取值范圍．

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若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上是單調遞增函數(shù)，則f（a2-a+3）與f（2）的大小關系是：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在北緯45°的緯度圈上有A，B兩地，A在東經13°，B在東經73°，設地球半徑為R，則A，B兩地的球面距離是
 
．

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