7．已知直線y=kx與圓C：（x-4）2+y2=r2相切，圓C以x軸為旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體的表面積為S=16π，則k的值為±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 利用圓C以x軸為旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體的表面積為S=16π，可得r=2，根據(jù)直線y=kx與圓C：（x-4）2+y2=r2相切，可得$\frac{|4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，即可求出k的值．

解答 解：∵圓C以x軸為旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體的表面積為S=16π，
∴r=2，
∵直線y=kx與圓C：（x-4）2+y2=r2相切，
∴$\frac{|4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，
∴k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，確定圓的半徑是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知f（x）是定義在R上且周期為6的奇函數(shù)，當x∈（0，3）時，f（x）=lg（2x2-x+m）．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，3]上有且僅有5個零點（互不相同），則實數(shù)m的取值范圍是$（\frac{1}{8}，1]∪\{\frac{9}{8}\}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知拋物線 y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點F的直線l交拋物線于A，B兩點，若A（3，y0）且|AF|=4，則△OAB的面積為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．現(xiàn)有60人，將其從1～60進行編號，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人參加某項活動，則所抽到的編號可能是（　�。�
A．1，2，4，8，16，32B．3，18，23，38，43，58
C．5，10，15，20，25，30D．7，17，27，37，47，57

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．某糖廠為了解一條自動生產(chǎn)線上生產(chǎn)袋裝白糖的重量，從1000袋白糖中，隨機抽取100袋并稱出每袋白糖的重量（單位：g），得到如下頻率分布表：
（1）請補充完成頻率分布表，并在下圖中畫出頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計從這批白糖中隨機抽取一袋其重量在[495.5，505.5]上的概率．

分組頻數(shù)頻率
[485.5，490.5）10 
[490.5，495.5） 0.20
[495.5，500.5）50 
[500.5，505.5]  
合計100 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC=$\sqrt{3}$，若三棱錐D-ABC體積的最大值是$\frac{1}{4}$．則球O的表面積為（　　）
A．$\frac{4}{3}$πB．$\frac{8}{3}$πC．$\frac{16}{3}$πD．6π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．空間直角坐標系中點A（1，4，2）關于原點的對成點為B，則|AB|=$2\sqrt{21}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=2\sqrt{3}sinxcosx+2{cos^2}x-1（{x∈R}）$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$時，m-2≤f（x）≤m+2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=4sin2（${\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}}$）•sinx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）-1．
（1）化簡f（x）；
（2）常數(shù)ω＞0，若函數(shù)y=f（ωx）在區(qū)間$[-\frac{π}{2}，\;\;\frac{2π}{3}]$上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）若函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}[{f（{2x}）+af（x）-af（{\frac{π}{2}-x}）-a}]-1$在$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$的最大值為2，求實數(shù)a的值．

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