Question

下列關(guān)于函數(shù)f（x）=（x+1）|x|的單調(diào)性的敘述中，正確的是（　　）

• A、f（x）在定義域上單調(diào)遞增
• B、f（x）在定義域上單調(diào)遞減
• C、f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)
• D、f（x）在（-

  1

  2

  ，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先做出函數(shù)的圖象，然后根據(jù)圖象進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：因?yàn)閒（x）=（x+1）|x|=

x2+x(x≥0) -x2-x(x＜0)

，函數(shù)的圖象如圖：
由圖可知，f（x）在（-

1

2

，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞0上是增函數(shù)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察函數(shù)的單調(diào)性，可利用函數(shù)的單調(diào)性的定義也可以畫(huà)圖進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題．