【題目】如圖,在三棱柱中,點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),使得二面角的平面角與二面角的平面角互余,則點(diǎn)的軌跡是( )

A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線 D. 雙曲線的一支

【答案】D

【解析】

將三棱柱特殊化,看作底面以為直角的直角三角形,側(cè)棱與底面垂直,然后設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),作出點(diǎn)Q在下底面的投影,由對(duì)稱性知:點(diǎn)P與點(diǎn)Q的軌跡一致,研究點(diǎn)Q的軌跡即可.

不妨令三棱柱為直三棱柱,且底面是以為直角的直角三角形,令側(cè)棱長為m,B的為坐標(biāo)原點(diǎn),BA方向?yàn)?/span>x軸,BC方向?yàn)?/span>y軸,方向?yàn)?/span>z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè),所以,過點(diǎn)作以于點(diǎn),作于點(diǎn),

即是二面角的平面角,即是二面角的平面角,

所以

又二面角的平面角與二面角的平面角互余,所以,即,所以,因,所以,

所以有,所以,即點(diǎn)Q的軌跡是雙曲線的一支,所以點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支.故選D

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【題目】設(shè)函數(shù)R).

1)求函數(shù)R上的最小值;

2)若不等式上恒成立,求的取值范圍;

3)若方程上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.

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【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點(diǎn)分別過點(diǎn)、點(diǎn)作拋物線的切線,所得的兩條切線相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證為定值:

(Ⅱ)求的面積的最小值及此時(shí)的直線的方程.

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(2)若,,四面體的體積為2,證明:平面平面

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A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù).

1)若的極大值點(diǎn),求的值;

2)若上只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,為正三角形,為線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若,求直線與平面所成的角的正弦值.

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn).

(1)求拋物線的方程及的值;

(2)若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,證明:存在實(shí)數(shù),使得.

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【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于 兩點(diǎn),且.

1求該拋物線的方程;

2過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點(diǎn).設(shè)線段的中點(diǎn)分別為,求證:直線恒過一個(gè)定點(diǎn).

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