分析 利用換元法設(shè)x+1=t,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的多項(xiàng)式,根據(jù)系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.
解答 解:令x+1=t,則x=t-1,
則方程等價(jià)為[(t-1)2+1](2t+1)9=a0+a1t+a2t2+…+a11t11,
即(t2-2t+2)(2t+1)9=a0+a1t+a2t2+…+a11t11,
則a11為展開式中t11的系數(shù),則a11=29=512
a1為一次項(xiàng)的系數(shù),則a1=-2×1+1×${C}_{9}^{1}$×2=18-2=16.
a2為二次項(xiàng)的系數(shù),則a2=1×1-2×${C}_{9}^{1}$×2+2×${C}_{9}^{2}$×22=1-36+288=253.
則a1+a2+a11=16+253+512=781,
故答案為:781
點(diǎn)評 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,利用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的多項(xiàng)式是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | 這三條直線必共點(diǎn) | B. | 這三條直線不可能在同一平面內(nèi) | ||
C. | 其中必有兩條直線異面 | D. | 其中必有兩條直線共面 |
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A. | -$\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | -$\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
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$\overline{x}$ | $\overline{y}$ | $\overline{z}$ | $\sum_{i=1}^{7}$(xi-$\overline{x}$)2 | $\sum_{i=1}^{7}$(xi-$\overline{x}$)(yi-$\overline{y}$) | $\sum_{i=1}^{7}$(xi-$\overline{x}$)(zi-$\overline{z}$) |
27.4 | 81.31 | 3.6 | 148 | 2935.13 | 40 |
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A. | 2π | B. | π | C. | $\frac{π}{2}$ | D. | $\frac{π}{4}$ |
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