14．若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上單調(diào)遞減，且f（-4）=0，則使得x|f（x）+f（-x）|＜0的x的取值范圍是{x|0＜x＜04或x＜-4}．

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性畫出函數(shù)f（x）的示意圖，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，由圖象求出不等式解集．

解答 解：∵f（x）在（-∞，0]上為減函數(shù)，且f（x）為R上的偶函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
又f（4）=0，∴f（-4）=f（4）=0，
畫出f（x）的示意圖如圖所示：
∵f（x）為R上的偶函數(shù)，
∴x|f（x）+f（-x）|＜0等價(jià)于2x|f（x）|＜0，
由圖可得，不等式的解集是{x|x＜0且x≠-4}，
故答案為：{x|0＜x＜04或x＜-4}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查數(shù)形結(jié)合思想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+x-1（x＞2）}\\{ax-1（x≤2）}\end{array}\right.$是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值a范圍（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，0）B．（-∞，$-\frac{1}{4}$]C．[-1，-$\frac{1}{4}$]D．（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（　　）
A．y=x+1B．y=$\frac{1}{x}$C．y=x2D．y=x5

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2．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（-2）=-3，則f（2）+f（0）=（　　）
A．3B．-3C．2D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知a=0.771.2，b=1.20.77，c=π0，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{-x+3a，x≤1}\end{array}\right.$在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{2}$，1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=x與f（x）=2-x2圍成的封閉圖形的面積為$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．北京市為了緩解交通壓力，計(jì)劃在某路段實(shí)施“交通限行”，為調(diào)查公眾對(duì)該路段“交通限行”的態(tài)度，某機(jī)構(gòu)從經(jīng)過該路段的人員中隨機(jī)抽查了80人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成表：
年齡（歲）[15，30）[30，45）[45，60）[60，75）
人數(shù)24261614
贊成人數(shù)1214x3
（1）若經(jīng)過該路段的人員對(duì)“交通限行”的贊成率為0.40，求x的值；
（2）在（1）的條件下，若從年齡在[45，60），[60，75）內(nèi)的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機(jī)選取2人進(jìn)行進(jìn)一步的采訪，求選中的2人中至少有1人來自[60，75）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）^{{x^2}-6x+17}}$
（1）求函數(shù)的定義域及值域；
（2）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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