【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，垂直于底面，.

（1）求證；　

（2）求平面與平面所成二面角的大�。�

（3）設(shè)棱的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，由線面垂直證線線垂直，再根據(jù)線面垂直的判定定理，證明線面垂直，再證線線垂直.

（2）由（1）中線面垂直，可知所求二面角的平面角為，根據(jù)題意可求角度.

（3）利用中位線將異面直線平移，則或其補(bǔ)角是異面直線與所成角，根據(jù)勾股定理，即可求解.

（1）∵底面是正方形， ∴，

∵底面，底面，∴，又， ∴平面，∵平面，∴.

（2）由（1）知，又，∴為所求二面角的平面角，

　在中，∵，∴.

（3）取中點(diǎn)，連結(jié)，

在，由中位線定理得 ，

或其補(bǔ)角是異面直線與所成角，

∵，，

所以中，有，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓心為的圓，滿足下列條件：圓心位于軸正半軸上，與直線相切且被軸截得的弦長為，圓的面積小于13.

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線，使得直線與恰好平行?如果存在，求出的方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2013年春節(jié)，有超過20萬名廣西、四川等省籍的外來務(wù)工人員選擇駕駛摩托車沿321國道返鄉(xiāng)過年，為保證他們的安全，交管部門在321國道沿線設(shè)立多個(gè)駕乘人員休息站，交警小李在某休息站連續(xù)5天對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車，就進(jìn)行省籍詢問一次，詢問結(jié)果如下圖所示.

（Ⅰ）問交警小李對進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？

（Ⅱ）用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？

（Ⅲ）在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求至少有一名駕駛?cè)藛T是廣西籍的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，且橢圓的上頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為 。

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與相交于兩點(diǎn)，與相交于兩點(diǎn)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，圓的圓心為，為等邊三角形.

（1）求拋物線的方程

（2）設(shè)圓與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上介于、兩點(diǎn)之間的一點(diǎn)，設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線與圓交于、兩點(diǎn)，在圓上是否存在點(diǎn)，使得直線、均為拋物線的切線，若存在求點(diǎn)坐標(biāo)（用、表示）；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響，我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：

已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6．

參考公式：，其中 ．

（1）請將上表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；

（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某公司為鄭州園博園生產(chǎn)某特許商品，該公司年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2 .7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品工x千件并全部銷售完;每千件的銷售收入為R(x)萬元，

且，

(I)寫出年利潤W(萬元〉關(guān)于該特許商品x(千件）的函數(shù)解析式；

〔II〕年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某專營店經(jīng)銷某商品，當(dāng)售價(jià)不高于10元時(shí)，每天能銷售100件，當(dāng)價(jià)格高于10元時(shí)，每提高1元，銷量減少3件，若該專營店每日費(fèi)用支出為500元，用x表示該商品定價(jià)，y表示該專營店一天的凈收入（除去每日的費(fèi)用支出后的收入）．

（1）把y表示成x的函數(shù)；

（2）試確定該商品定價(jià)為多少元時(shí)，一天的凈收入最高？并求出凈收入的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域

(2)把函數(shù)圖象所有點(diǎn)的上橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長度，再把所得的圖象向下平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)， 若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱

（i）求函數(shù)的解析式；

（ii）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程.

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同步練習(xí)冊答案