3．f（x）=$\frac{2x+1}{x-a}$在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$-\frac{1}{2}$，1]．

分析 分離常數(shù)便得到$f（x）=2+\frac{2a+1}{x-a}$，根據(jù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)及反比例函數(shù)的單調(diào)性便可得出$\left\{\begin{array}{l}{2a+1＞0}\\{a≤1}\end{array}\right.$，解該不等式組即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：$f（x）=\frac{2（x-a）+2a+1}{x-a}=2+\frac{2a+1}{x-a}$；
∵f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為減函數(shù)；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+1＞0}\\{a≤1}\end{array}\right.$；
∴$-\frac{1}{2}＜a≤1$；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（-\frac{1}{2}，1]$．
故答案為：（$-\frac{1}{2}$，1]．

點(diǎn)評(píng) 考查分離常數(shù)法的運(yùn)用，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性，圖象沿x軸y軸方向上的平移變換．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2+2x+2a-a2．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若對(duì)于任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．2011年3月11日，日本9.0級(jí)地震造成福島核電站發(fā)生核泄漏危機(jī)．如果核輻射使生物體內(nèi)產(chǎn)生某種變異病毒細(xì)胞，若該細(xì)胞開始時(shí)有2個(gè)，記為a0=2，它們按以下規(guī)律進(jìn)行分裂，1 小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1 個(gè)，…，記n小時(shí)后細(xì)胞的個(gè)數(shù)為an，則an=2n+1（用n表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{x}^{2}+2x+2，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\\{\;}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{4}}$+$\frac{1}{{{x}_{3}}^{2}{x}_{4}}$的取值范圍是（　�。�
A．（-3，+∞）B．（-∞，3）C．[-3，3）D．（-3，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知sin（3π-α）=$\frac{1}{3}$，則cos2α等于（　�。�
A．$\frac{7}{9}$B．-$\frac{7}{9}$C．$\frac{8}{9}$D．-$\frac{8}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．設(shè)P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥0}\\{x+2y≥0}\end{array}\right.$，且P點(diǎn)到兩直線x-2y=0，x+2y=0距離之和不大于$\sqrt{5}$，則x-y的最大值為$\frac{15}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≥0}\\{-2x，x＜0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0恰有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1，x2，則x1+x2的最大值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}+ln2$B．$\frac{1}{2}-ln2$C．-1+ln2D．1+ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=mlnx+x2．（m為常數(shù)）
（Ⅰ）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意x1、x2∈[1，e]，都有$|{f（{x_1}）-f（{x_2}）}|≤|{\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}}|$，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．從某校高三1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取40名，將他們一次數(shù)學(xué)模擬成績(jī)繪制成頻率分布直方圖（如圖）（滿分為150分，成績(jī)均為不低于80分整數(shù)），分為7段：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．

（1）求圖中的實(shí)數(shù)a的值，并估計(jì)該高三學(xué)生這次成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)；
（2）在隨機(jī)抽取的40名學(xué)生中，從成績(jī)?cè)赱90，100）與[140，150]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的成績(jī)之差的絕對(duì)值標(biāo)不大于10的概率．

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