【題目】已知動圓過定點,并且內(nèi)切于定圓.
(1)求動圓圓心的軌跡方程;
(2)若上存在兩個點,,(1)中曲線上有兩個點,,并且,,三點共線,,,三點共線,,求四邊形的面積的最小值.
【答案】(1)(2)24
【解析】
(1)根據(jù)幾何關(guān)系得到,得到軌跡為橢圓,代入數(shù)據(jù)計算得到答案.
(2)直線斜率不存在時,直接計算面積為;當斜率存在時,設(shè)
,聯(lián)立方程,根據(jù)韋達定理得到,再利用均值不等式得到答案.
(1)設(shè)動圓的半徑為,則,,所以,
由橢圓的定義知動圓圓心的軌跡是以,為焦點的橢圓
,,所以,動圓圓心的軌跡方程是.
(2)當直線斜率不存在時,直線的斜率為0,易得,,四邊形的面積.
當直線斜率存在時,設(shè)其方程為
聯(lián)立方程得,消元得
設(shè),,則
.
∵,∴直線的方程為
,得
設(shè),,則
四邊形的面積,
令,,上式
令,
,∴,∴
綜上所述:最小值為24.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某地區(qū)2012年至2018年生活垃圾無害化處理量(單位:萬噸)的折線圖.
注:年份代碼分別表示對應(yīng)年份.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)(線性相關(guān)較強)加以說明;
(2)建立與的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2019年該區(qū)生活垃圾無害化處理量.
(參考數(shù)據(jù)),,,,,,.
(參考公式)相關(guān)系數(shù),在回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對于任意,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,且,,.
(1)求證:;
(2)在線段上,是否存在一點,使得二面角的大小為45°,如果存在,求與平面所成角的正弦值,如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,規(guī)定當一次訂購量超過100件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價就降低元,根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購不會超過600件.
(1)設(shè)一次訂購件,服裝的實際出廠單價為元,寫出函數(shù)的表達式;
(2)當銷售商一次訂購多少件服裝時,該廠獲得的利潤最大?其最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經(jīng)調(diào)查,3個成年人中就有一個高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:
年齡x | 28 | 32 | 38 | 42 | 48 | 52 | 58 | 62 |
收縮壓單位 | 114 | 118 | 122 | 127 | 129 | 135 | 140 | 147 |
其中:,,
請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;的值精確到
若規(guī)定,一個人的收縮壓為標準值的倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標準值的倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標準值的倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標準值的倍及以上,則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4—4,坐標系與參數(shù)方程
已知曲線,直線:(為參數(shù)).
(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;
(II)過曲線上任意一點作與夾角為的直線,交于點,的最大值與最小值.
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