【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),并且內(nèi)切于定圓.

1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;

2)若上存在兩個(gè)點(diǎn),,(1)中曲線(xiàn)上有兩個(gè)點(diǎn),,并且,三點(diǎn)共線(xiàn),,三點(diǎn)共線(xiàn),,求四邊形的面積的最小值.

【答案】(1)(2)24

【解析】

1)根據(jù)幾何關(guān)系得到,得到軌跡為橢圓,代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

2)直線(xiàn)斜率不存在時(shí),直接計(jì)算面積為;當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)

,聯(lián)立方程,根據(jù)韋達(dá)定理得到,再利用均值不等式得到答案.

1)設(shè)動(dòng)圓的半徑為,則,所以,

由橢圓的定義知?jiǎng)訄A圓心的軌跡是以,為焦點(diǎn)的橢圓

,,所以,動(dòng)圓圓心的軌跡方程是.

2)當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí),直線(xiàn)的斜率為0,易得,四邊形的面積.

當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí),設(shè)其方程為

聯(lián)立方程得,消元得

設(shè),則

.

,∴直線(xiàn)的方程為

,得

設(shè),,則

四邊形的面積,

,,上式

,

,∴,∴

綜上所述:最小值為24.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),存在,使得.

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【題目】如圖是某地區(qū)2012年至2018年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:萬(wàn)噸)的折線(xiàn)圖.

注:年份代碼分別表示對(duì)應(yīng)年份.

1)由折線(xiàn)圖看出,可用線(xiàn)性回歸模型擬合的關(guān)系,請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)線(xiàn)性相關(guān)較強(qiáng))加以說(shuō)明;

2)建立的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測(cè)2019年該區(qū)生活垃圾無(wú)害化處理量.

(參考數(shù)據(jù)),,.

(參考公式)相關(guān)系數(shù),在回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.

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【題目】已知函數(shù).

1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

2)求的單調(diào)區(qū)間;

3)若對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,且,,

1)求證:;

2)在線(xiàn)段上,是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為45°,如果存在,求與平面所成角的正弦值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu),規(guī)定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí),每多訂購(gòu)一件,訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)不會(huì)超過(guò)600.

1設(shè)一次訂購(gòu)件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元,寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式;

2當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)最大?其最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】經(jīng)調(diào)查,3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:

年齡x

28

32

38

42

48

52

58

62

收縮壓單位

114

118

122

127

129

135

140

147

其中:,

請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程;的值精確到

若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的倍及以上,則為高度高血壓人群一位收縮壓為180mmHg70歲的老人,屬于哪類(lèi)人群?

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