【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,且,,.
(1)求證:;
(2)在線段上,是否存在一點,使得二面角的大小為45°,如果存在,求與平面所成角的正弦值,如果不存在,請說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從中任取個數(shù),從中任取個數(shù),
(1)能組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)?
(2)若將(1)中所有個位是的四位數(shù)從小到大排成一列,則第個數(shù)是多少?
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【題目】已知 ,若,且的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于.
(1)求的取值范圍.
(2)若當取最大值時, ,且在中, 分別是角的對邊,其面積,求周長的最小值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面是直角梯形,∥,,且,,是棱的中點 .
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;
(Ⅲ)設點是線段上的動點,與平面所成的角為,求的最大值.
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【題目】已知動圓過定點,并且內(nèi)切于定圓.
(1)求動圓圓心的軌跡方程;
(2)若上存在兩個點,,(1)中曲線上有兩個點,,并且,,三點共線,,,三點共線,,求四邊形的面積的最小值.
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【題目】如圖,一座小島距離海岸線上最近的點P的距離是3 km,從點P沿海岸正東12 km處有一個漁村.
(1)假設一個人駕駛的小船的平均速度為,步行的速度是.y(單位:h)表示他從小島到漁村的時間,x(單位:km)表示此人將船停在海岸處A與P點的距離.請將y表示為x的函數(shù),并寫出定義域;
(2)在(1)的條件下,是否有一個停船的位置使得從小島到漁村花費的時間最少?說明理由.()
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【題目】(12分)已知函數(shù) .
(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在 上為單調(diào)增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)設m,n為正實數(shù),且m>n,求證: .
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