【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在軸上的射影為點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓相交于, 兩點(diǎn),且,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)本問考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)點(diǎn)在橢圓上,代入得,又離心率,于是可以求出的值,得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)點(diǎn)在軸上的射影的坐標(biāo)為,過點(diǎn)N的直線分兩種情況進(jìn)行討論,當(dāng)斜率為0時(shí),經(jīng)分析,不滿足,當(dāng)的斜率不為0時(shí),可設(shè)方程為,與橢圓方程聯(lián)立,消元,得到關(guān)于的一元二次方程,設(shè), ,由,得,于是可以根據(jù)前面的關(guān)系式求出的值,得到直線方程.
試題解析:(Ⅰ)由已知可得, ,解得, ,
所以橢圓Γ的方程為.
(Ⅱ)由已知N的坐標(biāo)為,
當(dāng)直線斜率為0時(shí),直線為軸,易知不成立.
當(dāng)直線斜率不為0時(shí),設(shè)直線的方程為,
代入,整理得, ,
設(shè), 則
,① ,②
由,得,③
由①②③解得.
所以直線的方程為,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一(2)班共有60名同學(xué)參加期末考試,現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績(均為整數(shù))分成六個(gè)分?jǐn)?shù)段, ,…, ,畫出如下圖所示的部分頻率分布直方圖,請觀察圖形信息,回答下列問題:
(1)估計(jì)這次考試中數(shù)學(xué)學(xué)科成績的中位數(shù);
(2)現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組)為提高本班數(shù)學(xué)整體成績,決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí).若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差大于30分(以分?jǐn)?shù)段為依據(jù),不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)),則稱這兩組為“最佳組合”,試求選出的兩組為“最佳組合”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中,且.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= ,則下列結(jié)論正確的是( )
A.f(x)為偶函數(shù)
B.f(x)為增函數(shù)
C.f(x)為周期函數(shù)
D.f(x)值域?yàn)椋ī?,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x(1+m|x|),關(guān)于x的不等式f(x)>f(x+m)的解集記為T,若區(qū)間[﹣ , ]T,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.( ,0)
B.( ,0)
C.(﹣∞, )
D.( ,0)∪(0, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中,有這樣的一首歌謠,叫做浮屠增級歌.“遠(yuǎn)看巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加倍;共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”本題是說,“遠(yuǎn)處有一座雄偉的佛塔,塔上掛滿了許多紅燈,下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,全塔共有381盞,試問頂層有幾盞燈?”;同樣在這本書中還有一道著名算題:“一百饅頭一百僧,大僧三個(gè)更無爭,小僧三人分一個(gè),大小和尚各幾?”如果譯成白話文,其意思是:“有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭,如果大和尚一人分3個(gè),小和尚3人分一個(gè),正好分完.”現(xiàn)按照分層抽樣的辦法從這100名和尚中選取12人派去布置第一個(gè)問題中最頂層的燈,那么每盞燈需要分派的大小和尚數(shù)各為(A)1人,3人 (B)2人,4人 (C)3人,6人 (D)3人,9人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān),隨機(jī)抽取了55名市民,得到數(shù)據(jù)如下表:
喜歡 | 不喜歡 | 合計(jì) | |
大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
20歲至40歲 | 10 | 20 | 30 |
合計(jì) | 30 | 25 | 55 |
(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)?
(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查,將這6位市民作為一個(gè)樣本,從中任選2人,求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓與軸的正半軸交于點(diǎn),以為圓心的圓
與圓交于兩點(diǎn).
(1)若直線與圓切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于,當(dāng)線段長最小時(shí),求直線的方程;
(2)設(shè)是圓上異于的任意一點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn)和,問是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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