【題目】已知橢圓 C 的中心在坐標(biāo)原點，焦點在 X 軸上，橢圓 C 上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．
（1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線 與橢圓 C 相交于 A,B 兩點（ A,B 不是左右頂點），且以 AB 為直徑的圖過橢圓 C 的右頂點．求證：直線 l 過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

【答案】
（1）

【解答】由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，由已知得： ，

所以 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．


（2）

【解答】設(shè) ．聯(lián)立

得 ，則

又

因為以 AB 為直徑的圓過橢圓的右頂點 ，

，即 ． 所以．

． ．

解得： ，且均滿足 ．

當(dāng) 時， l 的方程 ，直線過點 (2,0) ，與已知矛盾；

當(dāng) 時， l 的方程為 ，直線過定點 ．

所以，直線 l 過定點，定點坐標(biāo)為 ．


【解析】（1）橢圓 的中心在坐標(biāo)原點，焦點在 軸上，橢圓 上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1；可得 ；進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）中由直線交橢圓于不同兩點得不等式△＞0，由中點橫坐標(biāo)得一方程，兩者聯(lián)立即可求得范圍，稱為“方程不等式法”，解題中注意應(yīng)用．

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A.1
B.k
C.
D.

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【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f(x)＝lg(ax2－x＋ a)的定義域為R；命題q：不等式3x－9x＜a對一切正實數(shù)均成立．如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍( )．
A.0≤a＜1
B.0≤a
C.a≤1
D.0≤a≤1

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【題目】下列函數(shù)中，值域為[1，+∞）的是（ ）
A.y=2x+1
B.y=
C.y= +1
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（1）若在點處的切線為，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證：在時，.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函數(shù)，
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求g（x）在[1，3]上的最大值和最小值．

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