【題目】如圖,拋物線E:y2=4x的焦點為F,準(zhǔn)線l與x軸的交點為A.點C在拋物線E上,以C為圓心, |CO| 為半徑作圓,設(shè)圓C與準(zhǔn)線l交于不同的兩點M,N.

（1）若點C的縱坐標(biāo)為2,求|MN| .
（2）若|AF|2=|AM|·|AN| ,求圓C的半徑.

【答案】
（1）

【解答】拋物線y2=4x的準(zhǔn)線l的方程為x=-1,

由點C的縱坐標(biāo)為2,得點C的坐標(biāo)為(1,2),所以點C到準(zhǔn)線l的距離d=2,又|CO|= .所以 .


（2）

【解答】設(shè) ,則圓C的方程為 ,

即x2- x+y2-2y0y=0.由x=-1,得y2-2y0y+1+ =0,

設(shè)M(-1,y1),N(-1,y2),則:

由|AF|2=|AM|·|AN|,得|y1y2|=4,

所以 +1=4,解得y0=± ,此時Δ>0,

所以圓心C的坐標(biāo)為 或 ,

從而|CO|2= ,|CO|= ,即圓C的半徑為 .


【解析】垂徑定理求圓的弦長MN,第 (2)問,先設(shè)C的坐標(biāo),寫出圓方程,聯(lián)立方程,然后結(jié)合已知條件列式求解.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知定義域為的奇函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時，；當(dāng)時，，且，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

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（1）求 a0 及Sn=a1+a2+...+an ；
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（1）試求函數(shù)解析式；
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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點O為線段BD的中點，設(shè)點P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（ ）

A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ，1]

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【題目】如圖,直線與拋物線交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線與直線y=－5交于Q點.

（1）求點Q的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方（含A、B）的動點時,求ΔOPQ面積的最大值.

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【題目】已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點K，過點K作圓C：（x﹣2）2+y2=1的兩條切線，切點為M，N，|MN|=
（1）求拋物線E的方程
（2）設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且 = （其中O為坐標(biāo)原點）
①求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標(biāo)
②過點Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 C 的中心在坐標(biāo)原點，焦點在 X 軸上，橢圓 C 上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．
（1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線 與橢圓 C 相交于 A,B 兩點（ A,B 不是左右頂點），且以 AB 為直徑的圖過橢圓 C 的右頂點．求證：直線 l 過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若的解集為，求不等式的解集；

（2）若存在使得成立，求的取值范圍.

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