Question

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=7，其中a₄，a₆，a₁₄成等比數(shù)列
（1）求{a_n}的通項(xiàng)；
（2）求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此能求出{a_n}的通項(xiàng)．
（2）當(dāng)n≤3時(shí)，a_n＞0，當(dāng)n≥4時(shí)，a_n＜0，由此能求出|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的值．

解答： 解：（1）設(shè)公差為d（d≠0）
∵a62=a4•a14，
∴(a1+5d)2=(a1+3d)•(a1+13d)，
解得：d=-3，
∴a_n=-3n+10．
（2）當(dāng)n≤3時(shí)，a_n＞0，
當(dāng)n≥4時(shí)，a_n＜0，
令T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|
當(dāng)n≤3時(shí)，Tn=

n(17-3n)

2

當(dāng)n≥4時(shí)，Tn=a1+a2+a3-a4-…-an=12-

(n-3)(-2-3n+10)

2

=

3n2-17n

2

+24，
∴T_n=

n(17-3n) 2 ，n≤3 3n2-17n 2 +24，n≥4

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列的各項(xiàng)的絕對值的和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．