設(shè)U=R,A={x|mx2+8mx+21>0},∁UA=∅,則m的取值范圍是( 。
A、0≤m<
21
16
B、m>
21
16
或m=0
C、m≤0
D、m≤0或m>
21
16
考點(diǎn):一元二次不等式的解法
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:由題意和補(bǔ)集的運(yùn)算求出集合A,由A中元素的性質(zhì)得mx2+8mx+21>0恒成立,對(duì)m進(jìn)行分類討論,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍,最后并在一起.
解答: 解:由∁UA=∅得A=R,即mx2+8mx+21>0恒成立,
當(dāng)m=0時(shí),不等式恒成立;
當(dāng)m≠0時(shí),則
m>0
△=(8m)2-4×21m<0
,解得0<m<
21
16
,
所以m的取值范圍為[0,
21
16
).
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查補(bǔ)集及其運(yùn)算,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決不等式的恒成立問題,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了了解小學(xué)生的體能情況,抽取了某校一個(gè)年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,將取得的數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖).已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別為0.1,0.3,0.4,且第一小組的頻數(shù)為5.
(1)求第四小組的頻率;
(2)參加這次測(cè)試的學(xué)生一共有多少人?
(3)若次數(shù)在75次以上(含75次)為達(dá)標(biāo),試估計(jì)該年級(jí)學(xué)生在跳繩測(cè)試中的達(dá)標(biāo)率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的結(jié)果為
31
16
,則判斷框內(nèi)可填入的條件是( 。
A、k<4B、k>4
C、k<5D、k>5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{an}是公比為q的等比數(shù)列,求證:Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列運(yùn)算正確的是( 。
A、a3•a2=a6
B、a8÷a2=a4
C、(ab33=ab9
D、(a32=a6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線3x+y-5=0的斜率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,-
2
)(x≠0),且cosα=
3
6
x.求sinα+
1
tanα
的值.
(2)已知sin(3π-α)=-
2
cos(
2
-β),
3
sin(
π
2
-α)=-
2
cos(π+β),α,β∈(0,π),求α,β的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題“若x>2,則x>1”的逆命題是(  )
A、若x>1,則x>2
B、若x≤2,則x≤1
C、若x≤1,則x≤2
D、若x<2,則x<1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|x>0},則命題“任意x∈A,x2-|x|>0”的否定是( 。
A、任意x∈A,x2-|x|≤0
B、任意x∉A,x2-|x|≤0
C、存在x∉A,x2-|x|>0
D、存在x∈A,x2-|x|≤0

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