7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{{e}^{x}}$（x∈R）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上是增函數(shù)，實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2e-e2]．

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為即a≤-x2+2x在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．

解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}+a}{{e}^{x}}$，
f′（x）=$\frac{{-x}^{2}+2x-a}{{e}^{x}}$，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上是增函數(shù)，
即f′（x）≥0在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上恒成立，
即a≤-x2+2x在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上恒成立，
令g（x）=-x2+2x，則g（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上的最小值是g（e）=2e-e2，
故a≤2e-e2，
故答案為：（-∞，2e-e2]．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．

練習冊系列答案
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18．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{27}$=1的左、右焦點分別為F1、F2，點A 在曲線C上，∠F1AF2 的平分線交x軸于點M
（I）若點M的坐標為（2，0），則|AF2|=6；
（II）若|AF1|+|AF2|=24，則△F1AF2的面積為54．

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15．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=4，AA1=2，E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點
（1）求證：C1E⊥面A1EB；
（2）求四棱錐A1-EFB1C1的體積．

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12．給出以下四個命題：
①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B．則x=1，y=0；
②若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（-1，0）；
③f（x）=$\frac{|x|}{x}$與g（x）=$[\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}]$表示同一函數(shù)．
④若f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=2，$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+…+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$+$\frac{f（2016）}{f（2015）}$=2016
其中正確的命題有①②④（寫出所有正確命題的序號）

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19．判斷下列集合之間的關系
（1）A={-1，1}，B={（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）}；
（2）A={x|x是等邊三角形}，B={x|x是等腰三角形}；
（3）A={x|-1＜x＜4}，B={x|x-5＜0}；
（4）A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=k+2，k∈Z}．

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16．已知兩個母線長相等的圓錐的側(cè)面展開圖恰能拼成一個圓，且它們的側(cè)面積之比為1：2，求它們的高之比．

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17．已知x，y∈R，且圓C：（x-1）2+（y+2）2=4，求（x+2）2+（y-2）2的最大值與最小值．

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