Question

7．已知（1-x-2y）⁵的展開式中不含x項(xiàng)的系數(shù)的和為m，則${∫}_{1}^{2}$x^mdx=ln2．

Answer 1

分析 先將問題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和問題，再利用賦值法求出各項(xiàng)系數(shù)和，即m的值．再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算．

解答 解：（1-x-2y）⁵的展開式中不含x項(xiàng)的系數(shù)的和為m，
即5個(gè)多項(xiàng)式（1-x-2y）在展開時(shí)全不出x，
（1-x-2y）⁵的展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)和等于（1-2y）⁵的各項(xiàng)系數(shù)和，
對(duì)于（1-2y）⁵令y=1得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為（-1）⁵=-1，
則${∫}_{1}^{2}$x^mdx=則${∫}_{1}^{2}$x^-1dx=lnx|${\;}_{1}^{2}$=ln2，
故答案為：ln2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用分步乘法將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化；利用賦值法求展開式的各項(xiàng)系數(shù)和，以及定積分的計(jì)算，屬于中檔題．