如圖,三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,底面是等腰直角三角形,,側(cè)棱,分別是的中點(diǎn),點(diǎn)在平面上的射影是的垂心

(1)求證:;
(2)求與平面所成角的大小.

(1)證明略(2)

解析試題分析:(Ⅰ)通過線面垂直找到,所以平面,所以;(Ⅱ)通過向量法解題,先建系寫出各點(diǎn)坐標(biāo),求平面的一個(gè)法向量,然后求,所以求出與平面所成角的為.
試題解析:(Ⅰ)∵點(diǎn)在平面上的射影是的垂心.連結(jié),則,又平面,∴平面,∴.          (5分)
(Ⅱ)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以射線軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系。
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn),. (6分)
由(Ⅰ)知,又,.
可得 (8分)
,,.
,,
設(shè)平面求的一個(gè)法向量,
,
 (10分)
,
所以與平面所成角的為.                              (12分)
考點(diǎn):1.線線垂直;2.線面角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,菱形的邊長為4,,.將菱形沿對角線折起,得到三棱錐,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),.

(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求二面角的余弦值.

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如圖,四邊形是正方形,,,  
(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)求三棱錐的高

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如圖,在各棱長均為的三棱柱中,側(cè)面底面,

(1)求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大;
(2)已知點(diǎn)滿足,在直線上是否存在點(diǎn),使?若存在,請確定點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

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如圖,在五面體中,四邊形是正方形,平面

(1)求異面直線所成角的余弦值;
(2)證明:平面
(3)求二面角的正切值。

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如圖:正方體的棱長為1,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)

(1)求證: 
(2)求異面直線所成角的余弦值。

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在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,⊥平面,、分別為、的中點(diǎn),且.

(1)求證:平面⊥平面;
(2)求三棱錐與四棱錐的體積之比.

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如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,證明直線BC1平行于平面DA1C,并求直線BC1到平面D1AC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,  AB//CD,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M為PB的中點(diǎn).

(I)證明:MC//平面PAD;
(II)求直線MC與平面PAC所成角的余弦值.

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