13．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體體積為（　　）
A．$\frac{8π}{3}$B．4πC．$\frac{14π}{3}$D．$\frac{16π}{3}$

分析 由三視圖知該幾何體是一個圓臺挖掉一個圓錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，由圓臺、圓錐的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個圓臺挖掉一個圓錐所得的組合體，
且圓錐與圓臺等高、圓錐底面是圓臺的上底，
圓臺上、下底面的半徑分別是1、2，高是2，母線長是$\sqrt{5}$，
∴幾何體的體積V=$\frac{1}{3}π（{1}^{2}+{2}^{2}+1×2）×2$-$\frac{1}{3}π×{1}^{2}×2$=4π，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得到幾何體B-ACD．

（1）求證：AC⊥BD；
（2）求AB與平面BCD所成角的正切值；
（3）求二面角D-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，畫出的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　�。�
A．9B．$\frac{27}{2}$C．18D．27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（　　）
A．2（1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）B．2（1+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）C．4+2$\sqrt{6}$D．4（1+$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是邊長為$\sqrt{3}$的等邊三角形，如果球O的表面積為36π，那么P到平面ABC距離的最大值為$3+2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，且俯視圖為正三角形，則該幾何體的體積等于（　�。�
A．3$\sqrt{3}$cm3B．6$\sqrt{3}$cm3C．$\frac{15}{2}\sqrt{3}$cm3D．9$\sqrt{3}$cm3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=|lnx|，滿足f（a）=f（b）（a≠b），則（注：選項中的e為自然對數(shù)的底數(shù)）（　　）
A．ab=exB．ab=eC．ab=$\frac{1}{e}$D．ab=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，線段AB和線段CD都是底面圓的直徑，且直線AB與直線CD的夾角為$\frac{π}{2}$，已知|OA|=1，|PA|=2．
（1）求該圓錐的體積；
（2）求證：直線AC平行于平面PBD，并求直線AC到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中ai∈{0，1，2}（i=0，1，2，3），且a0≠0，則A中所有元素之和等于837．

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