已知、、和分別是異面直線(xiàn)和的任意不同的三點(diǎn)，M、N、R、T分別是的中點(diǎn)．求證：M、N、R、T四點(diǎn)共面．

答案：
解析：

證明：如圖所示，聯(lián)結(jié)MN、NR，則MN∥，NR∥，且M、N、R不在同一直線(xiàn)上(否則據(jù)公理4知∥，矛盾)，

∴經(jīng)過(guò)M、N、R可以確定一個(gè)平面，設(shè)其為平面β，聯(lián)結(jié)，設(shè)的中點(diǎn)為S，聯(lián)結(jié)RS，ST，則RS∥，又RN∥，

∴N、R、S三點(diǎn)共線(xiàn)，即有S∈β，

又∴ST∥，MN∥，

∴MN∥ST，再由S∈β，得

此即證明M、N、R、T四點(diǎn)共面．


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已知：如圖，α∥β，異面直線(xiàn)AB、CD和平面α、β分別交于A、B、C、D四點(diǎn)，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

求證：(1)E、F、G、H共面；

(2)面EFGH∥平面α．

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如下圖所示，已知不共面的直線(xiàn)a，b，c相交于O點(diǎn)，M，P是直線(xiàn)a上兩點(diǎn)，N，Q分別是直線(xiàn)b，c上一點(diǎn)．求證MN和PQ是異面直線(xiàn)．

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如圖，已知不共面的直線(xiàn)a，b，c相交于O點(diǎn)，M、P是直線(xiàn)a上的兩點(diǎn)，N、Q分別是b、c上的一點(diǎn)．求證：MN和PQ是異面直線(xiàn)．

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如圖，已知不共面的直線(xiàn)a，b，c相交于O點(diǎn)，M、P是直線(xiàn)a上的兩點(diǎn)，N、Q分別是b、c上的一點(diǎn)．求證：MN和PQ是異面直線(xiàn)．

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