1．在△ABC，B=$\frac{π}{3}$，BC=2，點D在邊AB上，AD=DC，DE⊥AC，E為垂足，ED=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，則角A=$\frac{π}{4}$．

分析 先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得：$\frac{BC}{sin∠BDC}=\frac{CD}{sinB}$，結(jié)合∠BDC=2∠A，即可得結(jié)論．

解答 解：∵ED=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，∴AD=DC=$\frac{ED}{sinA}=\frac{\sqrt{6}}{2inA}$．
在△BCD中，由正弦定理可得：$\frac{BC}{sin∠BDC}=\frac{CD}{sinB}$．
∵∠BDC=2∠A，∴$\frac{2}{sin2A}=\frac{\sqrt{6}}{2sinAsin6{0}^{0}}$，
∴cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴A=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$

點評 本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題

練習冊系列答案
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C．$?x∈（{0，+∞}），lnx＜2\frac{x-1}{x+1}$D．不存在${x_0}∈（{0，+∞}），lnx＜2\frac{x-1}{x+1}$

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A．-iB．1+iC．iD．1-i

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