已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點(diǎn)P使∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是______．
由雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1可得a=4，b=3，c=5．
設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，因?yàn)镻在雙曲線上，所以|m-n|=2a=8…（1）
由∠F1PF2=90°，可得m2+n2=（2c）2=100…（2）
所以（1）2-（2）得：-2mn=-36，所以mn=18，
所以，直角△F1PF2的面積：S=
1
2
mn=9．
故答案為：9．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若點(diǎn)M在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線的離心率e的取值范圍為（　　）
A．(
3
2
，+∞)		B．(1，
3
2
)		C．（2，+∞）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)P（2，1）的雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1共焦點(diǎn)，則其漸近線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線x2-
y2
3
=1有公共的焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)P（0，2）．
（1）求橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l與雙曲線的漸近線平行，且與橢圓相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為y=±
3
x，則以它的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的離心率等于（　�。�
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為4，它的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率e=（　�。�
A．
3
2
B．
3
C．2D．
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P是雙曲線
x2
4
-y2=1的右支（在第一象限內(nèi)）上的任意一點(diǎn)，A1，A2分別是其左右頂點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線PA1，PO，PA2的斜率分別為k1，k2，k3，則斜率k1k2k3的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若焦距為4的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長為（　　）
A．4
2
B．4C．2
2
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=12x有一個(gè)公共焦點(diǎn)F，過點(diǎn)F且垂直于實(shí)軸的弦長為
2
2
，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A．
3
2
4
B．
2
2
C．
4
3
3
D．
3
2

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