已知P是雙曲線
x2
4
-y2=1的右支（在第一象限內）上的任意一點，A1，A2分別是其左右頂點，O是坐標原點，直線PA1，PO，PA2的斜率分別為k1，k2，k3，則斜率k1k2k3的取值范圍是______．
設點P（x，y），（x＞0，y＞0），則
∵雙曲線
x2
4
-y2=1中，A1（-2，0），A2（2，0），直線PA1，PO，PA2的斜率分別為k1，k2，k3，
∴k1k2k3=
y
x+2
•
y
x
•
y
x-2
=
y2
x2-4
•
y
x
=
1
4
•
y
x

∵P是雙曲線
x2
4
-y2=1的右支（在第一象限內）上的任意一點，
∴0＜
y
x
＜
1
2
，
∴0＜
1
4
•
y
x
＜
1
8
．
故答案為：（0，
1
8
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓3x2+13y2=39的焦點為焦點，以直線y=±
x
2
為漸近線的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C：
x2
16
-
y2
9
=1，以C的右焦點為圓心且與C的漸近線相切的圓的半徑是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上一點P使∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）為焦點的等軸雙曲線的標準方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F2作PF2⊥F1F2，交雙曲線于P，若|PF2|=|F1F2|，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A．2B．
1
2
C．
2
+1		D．
2
-1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
5
3
，則該雙曲線的一條漸近線方程為（　�。�
A．y=
4
3
x		B．y=
3
4
x		C．y=
4
5
x		D．y=
3
5
x

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，點A、B在雙曲線的右支上，線段AB經過雙曲線的右焦點F2，|AB|=m，另一焦點為F1，那么△ABF1的周長是（　�。�
A．2a+2mB．4a+2mC．4aD．2a+4m

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線x=3與雙曲線C：
x2
9
-
y2
4
=1的漸近線交于E1，E2兩點，記
OE1
=
e1
，
OE2
=
e2
，任取雙曲線上的點P，若
OP
=a
e1
+b
e2
（a，b∈R），則下列關于a，b的表述：
①4ab=1②0＜a2+b2＜
1
2
③a2+b2≥1④a2+b2≥
1
2
⑤ab=1
其中正確的是______．

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