【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn) 的直線，分別與圓交于，兩點(diǎn)．

（1）若，，求△的面積；

（2）過點(diǎn)作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，求；

（3）若，求證：直線過定點(diǎn)．

【答案】（1） ；（2）；（3）見解析

【解析】

試題（1）直線AM的方程為，直線AN的方程為，由中位線定理知，，由此能求出的面積．（2）由已知條件推導(dǎo)出，，由此能求出．（3）設(shè)直線的方程，則直線的方程為，聯(lián)立方程，得同理，由此能證明直線過定點(diǎn)．

試題解析：（1）由題知，得直線的方程為，直線的方程為

所以，圓心到直線的距離，所以，，由中位線定理知， AN=， 由題知，所以⊥，=.

（2），，

所以 .

所以，

所以

（3）由題知直線和直線的斜率都存在，且都不為0，不妨設(shè)直線的的方程，則直線的方程為，所以，聯(lián)立方程，所以，，得或，

所以， 同理，，

因?yàn)?/span>軸上存在一點(diǎn)D，

所以，=，同理，

所以，=，所以，直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè) ，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
（1）求a的值；
（2）若x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范圍．
（3）求證： ．

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【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）ex和函數(shù)g（x）=（ex﹣a）（x﹣1）2（a＞0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）判斷函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；
（3）若函數(shù)g（x）存在極值為2a2 ， 求a的值．

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【題目】如圖1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；

（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面BEC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，D是AC的中點(diǎn)，，，．

（1）求證：PD⊥平面ABC；

（2）求二面角P﹣AB﹣C的正切值大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)A（0，2）的直線與橢圓C：交于P，Q兩點(diǎn)．

（1）若直線的斜率為k，求k的取值范圍；

（2）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)E（1，0），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一般情況下，城市主干道上的車流速度 （單位：千米/小時(shí)）是車流密度 （單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)主干道上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)。研究表明：當(dāng) 時(shí)，車流速度 是車流密度 的一次函數(shù)。
（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過主干道上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)） 可以達(dá)到最大？并求出最大值。（精確到1輛/小時(shí)）

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【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

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