4．如圖是一個正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{8}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{2}}{3}$

分析 該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，再切割得到四棱錐，由此求出幾何體的體積．

解答 解：由三視圖可知：
該幾何體為正方體先切割得到的三棱柱后，
再切割得到四棱錐S-ABCD，如圖所示，
則其體積為：
VS-ABCD=$\frac{1}{3}$•S正方形ABCD•AS
=$\frac{1}{3}$×22×2
=$\frac{8}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了利用三視圖球幾何體的體積問題，是基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知曲線C1的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=1+sinθ}\end{array}$（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為：ρ=4sin（θ+$\frac{π}{3}$），直線l的極坐標方程為θ=$\frac{π}{6}$．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；
（2）若曲線C1和曲線C2與直線l分別交于非坐標原點的A，B兩點，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)$f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-\frac{π}{2}＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示，則ω，ϕ的值為（　�。�
A．$2\;，\;\frac{2π}{3}$B．$2\;，\;-\frac{π}{3}$C．$1\;，\;\frac{π}{12}$D．$1\;，\;-\frac{π}{12}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左焦點為F，點P為雙曲線右支上的一點，且PF與圓x2+y2=9相切于點N，M為線段PF的中點，O 為坐標原點，則|MN|-|MO|=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．關(guān)于直線m，n和平面α，β，有以下四個命題：
①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；    
②若m∥n，m?α，n⊥β，則α⊥β；
③若α∩β=m，m∥n，則n∥α且n∥β；
④若m⊥n，α∩β=m，則n⊥α或n⊥β．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點和短軸頂點構(gòu)成面積為2的正方形．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設A1，A2分別為橢圓C的左右頂點，F(xiàn)為右焦點，過A1的直線與橢圓相交于另一點P，與直線x=$\sqrt{2}$相交于點B，以A2B為直徑作圓．判斷直線PF和該圓的位置關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若平面向量$\overrightarrow a=（-1，2）$，$|{\overrightarrow b}|=3\sqrt{5}$，設$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，且cosθ=-1，則$\overrightarrow b$的坐標為（3，-6）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設O是坐標原點，AB是圓錐曲線的一條不經(jīng)過點O且不垂直于坐標軸的弦，M是弦AB的中點，KAB，KOM分別表示直線AB，OM的斜率，在圓x2+y2=r2中，KAB•KOM=-1，在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）中，類比上述結(jié)論可得若AB是圓錐曲線的一條不經(jīng)過點O且不垂直于坐標軸的弦，M是弦AB的中點，則${K_{AB}}•{K_{OM}}=-\frac{b^2}{a^2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知z1與z2是共軛虛數(shù)，有4個命題①z12＜|z2|2； ②z1z2=|z1z2|；③z1+z2∈R；④$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$∈R，一定正確的是（　�。�
A．①②B．②③C．③④D．①②③

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