13．已知a＞b＞c，a+b+c=0，求證：$\frac{c}{a-c}$＞$\frac{c}{b-c}$．

分析 根據(jù)條件a＞b＞c，且a+b+c=0得出c＜0，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)證明不等式．

解答 證明：因?yàn)閍＞b＞c，且a+b+c=0，
所以，c+c+c＜0，
即3c＜0，所以，c＜0，
∵a＞b，∴a-c＞b-c＞0，
取倒數(shù)得，$\frac{1}{a-c}$＜$\frac{1}{b-c}$，
由于c＜0，所以，$\frac{c}{a-c}$＞$\frac{c}{b-c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)證明不等式，用到綜合法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知拋物線C：y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且與拋物線C相切的直線記為l．
（1）求F的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，點(diǎn)F到直線L的距離最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)$\overrightarrow{e}$是非零向量，若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{e}$，2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=-3$\overrightarrow{e}$，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是否平行？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則點(diǎn)D1到平面A1BD的距離是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=$\frac{3}{2}$，且an=$\frac{{3n{a_{n-1}}}}{{2{a_{n-1}}+n-1}}$（n≥2，n∈N*）．證明：{1-$\frac{n}{{a}_{n}}$}為一個(gè)等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AD、C1D1的中點(diǎn)，
（Ⅰ） 分別作出四邊形BED1F在平面ABCD、ABB1A1、BCC1B1內(nèi)的投影，并求出投影的面積；
投影一的面積為4；
投影二的面積為4；
投影三的面積為4；
（Ⅱ） 直線BF與ED1相交嗎？答案：不；求直線BE與D1F所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)完全相同的是（　�。�
A．f（x）=x，g（x）=x2B．f（x）=x，g（x）=$\root{3}{x^3}$C．f（x）=x，g（x）=$\sqrt{x}$D．f（x）=$\sqrt{x^2}g（x）=\sqrt{x}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
（1）求證：PC2=PA•PB；
（2）若3AC=4BC，⊙O的直徑為7，求線段PC的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，在長(zhǎng)方體中ABCD-A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AD1和DC1所成角的余弦值．
（2）求點(diǎn)C到平面BC1D的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案