【題目】已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)A處的切線與在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)P．

（1）若直線的斜率為1，求；

（2）求面積的最小值．

【答案】（1）；（2）面積的最小值為2．

【解析】

試題（1）直線的方程為，代入消去y，求出方程的根，即可求出；．

（2）設(shè)直線的方程為，代入消去y，整理得：，

利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出，表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)到直線的距離，即可求出面積的最小值為．

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)由題意知，直線的方程為，

由消去y解得，，．

所以．

（2）易知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

設(shè)點(diǎn)．

消去y，整理得：，

，，

又，所以拋物線在點(diǎn)A，B處的切線方程分別為

，．

得兩切線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)P到直線的距離．

又．

設(shè)的面積為S，所以（當(dāng)時(shí)取得等號(hào)）．

所以面積的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足:對(duì)任意都有，且當(dāng)x>0時(shí)，．

（1）求的值，并證明為奇函數(shù)；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在C上．

求C的方程；

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，直線PA，PB分別與x軸交于點(diǎn)M，N，若，求k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： （為參數(shù)， ），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線： .

（1）試將曲線與化為直角坐標(biāo)系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，兩曲線相交于， 兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（Ⅰ）若，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線： （為參數(shù)， ），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線： .

（1）試將曲線與化為直角坐標(biāo)系中的普通方程，并指出兩曲線有公共點(diǎn)時(shí)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，兩曲線相交于， 兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn).

（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

（2）若點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)判斷的單調(diào)性；

(2)若在(1，+∞)上恒成立，且=0有唯一解，試證明a<1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從1，2，…，2011中最少應(yīng)選出多少個(gè)不同的數(shù)，才能保證選出的數(shù)中必存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).

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