【題目】從1,2,…,2011中最少應(yīng)選出多少個(gè)不同的數(shù),才能保證選出的數(shù)中必存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長.
【答案】最少要取17個(gè)不同的數(shù)
【解析】
設(shè)所求最小正整數(shù)為.
從反面入手.考慮無三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成三角形的三邊長時(shí),最多要有多少個(gè)數(shù).
當(dāng)時(shí),
不能構(gòu)成三角形的三邊長的充分必要條件是
.
特別地,當(dāng)時(shí),這樣的數(shù)組
最多.
考慮1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597這16個(gè)數(shù).由于其中任意三個(gè)不同的數(shù)均不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長,于是,.
另一方面,設(shè)是任取的17個(gè)不同的正整數(shù).若其中任意三個(gè)數(shù)都不構(gòu)成三角形的三邊長,則
.
故
繼續(xù)下去,得到,這與
矛盾.
所以,中必有三個(gè)數(shù)構(gòu)成三角形的三邊長.
綜上,知最少要取17個(gè)不同的數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過點(diǎn)
的直線
交C于A,B兩點(diǎn),拋物線C在點(diǎn)A處的切線與在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)P.
(1)若直線的斜率為1,求
;
(2)求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知、
、
為大于3的整數(shù),將
的立方體分割為
個(gè)單位正方體,從一角的單位正方體起第
層、第
行、第
列的單位正方體記為
.求所有有序六元數(shù)組
的個(gè)數(shù),使得一只螞蟻從
出發(fā),經(jīng)過每個(gè)小正方體恰一次到達(dá)
.(注)螞蟻可以從一個(gè)單位正方體爬到另一個(gè)與之有公共面的相鄰正方體.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)歷戊戌年即將結(jié)束,為了迎接新年,小康、小梁、小譚、小劉、小林每人寫了一張心愿卡,設(shè)計(jì)了一個(gè)與此心愿卡對應(yīng)的漂流瓶.現(xiàn)每人隨機(jī)的選擇一個(gè)漂流瓶將心愿卡放入,則事件“至少有兩張心愿卡放入對應(yīng)的漂流瓶”的概率為___
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將的方格表中的某些小方格染黑,使得不存在由三個(gè)黑色小方格構(gòu)成的
形(共四種情形).求最多有多少個(gè)小方格被染色?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面上有12個(gè)點(diǎn)且任意三點(diǎn)不共線.以其中任意一點(diǎn)為始點(diǎn)、另一點(diǎn)為終點(diǎn)作向量且作出所有的向量,其中,三邊向量的和為零向量的三角形稱為“零三角形”.求以這12個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的零三角形個(gè)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=,
(1)求f(x)的最小值;
(2)對任意,
都有恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)證明:對一切,都有
成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是正方形,且
,平面
平面
,
,點(diǎn)
為線段
的中點(diǎn),點(diǎn)
是線段
上的一個(gè)動點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
平面
;
(Ⅱ)設(shè)二面角的平面角為
,試判斷在線段
上是否存在這樣的點(diǎn)
,使得
,若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個(gè)人收入的提高,自2019年1月1日起,個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整,調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額,依照個(gè)人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表:
(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,
表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后
關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式;
(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:
①先從收入在及
的人群中按分層抽樣抽取7人,再從中選4人作為新納稅法知識宣講員,用
表示抽到作為宣講員的收入在
元的人數(shù),
表示抽到作為宣講員的收入在
元的人數(shù),隨機(jī)變量
,求
的分布列與數(shù)學(xué)期望;
②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí),請你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?
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