【題目】已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且為等差數(shù)列的前三項(xiàng)．

（1）求與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)，對(duì)任意的使得？若存在請(qǐng)求出的最大值，若不存在請(qǐng)說明理由．

【答案】（1），；（2）的最大值為2．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，把用表示并列出等式，解得，然后求得，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式寫出，由此又可得出的等差數(shù)列的前3項(xiàng)，從而得通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列，是等差數(shù)列相鄰項(xiàng)相乘的倒數(shù)，因此其前項(xiàng)和用裂項(xiàng)相消法可求，從而得到的取值范圍，不等式成立，即，因此只要小于等于最小值即可．

試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由且為等差數(shù)列三項(xiàng)，

則，得，得．

從而

所以的前三項(xiàng)為，故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（2）由（1）知，

所以數(shù)列的前項(xiàng)和．

從而得對(duì)于，，故由知只要存在正整數(shù)使，

即只要，解得．

因?yàn)?/span>為正整數(shù)，所以的最大值為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列幾個(gè)命題：①三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②一個(gè)點(diǎn)和一條直線確定一個(gè)平面；③垂直于同一直線的兩直線平行；④平行于同一直線的兩直線平行.其中正確命題的序號(hào)是____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

（2）指出的周期和單調(diào)減區(qū)間

（3）說明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,有考生1 000名,現(xiàn)想了解這1 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī),從中抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問題中,總體是指(　　)

A. 1 000名考生

B. 1 000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)

C. 100名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)

D. 100名考生

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知若a=30.6，b=log3 0.6，c=0.63，則（　�。�

A. a＞c＞b B. a＞b＞c C. c＞b＞a D. b＞c＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（ ）

A. 抽簽法 B. 隨機(jī)數(shù)法 C. 系統(tǒng)抽樣法 D. 分層抽樣法

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有 個(gè).（用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)和，求證：b<2a

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案