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（08年四校聯(lián)考二理） 已知數列滿足， （）.

（Ⅰ）求證：對于恒成立；

（Ⅱ）求數列的通項公式；

（Ⅲ）設，數列的前項和為．求證：對任意的，．

解析：（Ⅰ）若（），則由知，依次類推可知進而，這與矛盾.所以，（）.

又，所以，對于恒成立.              

（Ⅱ）在兩邊同除以，并移項有

，

于是，，

數列是首項為，公比為的等比數列．

，　即.　　　　　　　　 　　

（Ⅲ），．                   

當時，則

．又易知，

  對任意的，．   

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（08年四校聯(lián)考二理） 已知函數.

（Ⅰ）試作出函數的圖象.

（Ⅱ）令，.求函數的最大值.

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