已知tanα,tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩個(gè)根,且α,β∈(
π
2
2
)
,求α+β的值.
分析:利用韋達(dá)定理求出tanα+tanβ與tanαtanβ的值,確定出α+β的范圍,利用兩角和與差的正切函數(shù)公式求出tan(α+β)的值,再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+β的值.
解答:解:根據(jù)題意得:tanα+tanβ=-3
3
,tanαtanβ=4,
∴tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-3
3
1-4
=
3
,tanα<0,tanβ<0,
∵α,β∈(
π
2
,π),∴α+β∈(π,2π),
∴α+β=
4
點(diǎn)評(píng):此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式,以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanα,tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根,α,β∈(-
π
2
π
2
)則α+β=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題(1)?α∈R,使sinαcosα=1成立;(2)?α∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立;(3)?α∈R,都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )
A、3B、2C、1D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanα,tanβ是一元二次方程2mx2+(4m-2)x+2m-3=0的兩個(gè)不等實(shí)根,求函數(shù)f(m)=5m2+3mtan(α+β)+4的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個(gè)實(shí)根,求:cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanα,tanβ是方程x2+3
3
x+4=0
的兩根,且α,β∈(-
π
2
,
π
2
)
,則α+β=(  )
A、
π
3
-
3
B、-
π
3
3
C、
π
3
D、-
3

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