Question

7．已知函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+2}&{（{x≤-1}）}&{\;}\\{2x}&{（{-1＜x＜2}）}&{\;}\\{\frac{x^2}{2}}&{（{x≥2}）}&{\;}\end{array}}\right.$則$f[{f（{-\frac{7}{4}}）}]$=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． -7
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知中函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+2}&{（{x≤-1}）}&{\;}\\{2x}&{（{-1＜x＜2}）}&{\;}\\{\frac{x^2}{2}}&{（{x≥2}）}&{\;}\end{array}}\right.$，將x=-$\frac{7}{4}$代入可得答案．

解答 解：∵函數$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+2}&{（{x≤-1}）}&{\;}\\{2x}&{（{-1＜x＜2}）}&{\;}\\{\frac{x^2}{2}}&{（{x≥2}）}&{\;}\end{array}}\right.$，
∴f（-$\frac{7}{4}$）=$\frac{1}{4}$，
∴$f[{f（{-\frac{7}{4}}）}]$=f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{2}$，
故選：D

點評 本題考查的知識點是函數求值，分段函數的應用，難度中檔．