20．棱長(zhǎng)為a的正方體中，連接相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為$\frac{{a}^{3}}{6}$．

分析 八面體為兩個(gè)相等的正四棱錐的組合體，求出四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高，代入體積公式即可得出．

解答 解：設(shè)正方體的各面中心為A，B，C，D，E，F(xiàn)，
∵正方體棱長(zhǎng)為a，∴四邊形BCDE是正方形，邊長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，AF=a，
∴VA-BCDE=$\frac{1}{3}{S}_{正方形BCDE}•\frac{1}{2}AF$=$\frac{1}{3}×$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$a）2×$\frac{1}{2}$a=$\frac{1}{12}$a3，
∴八面體的體積V=2VA-BCDE=$\frac{{a}^{3}}{6}$．
故答案為：$\frac{{a}^{3}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐，正方體的結(jié)構(gòu)特征，體積計(jì)算，屬于中檔題．

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17．已知函數(shù)f（x）=ax3-2x的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，4）則a=（　�。�
A．2B．-2C．3D．-3

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在

上隨機(jī)地取兩個(gè)實(shí)數(shù)

，則事件“直線

與圓

相交”發(fā)生的概率為

A.

B.

C.

D.

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8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　�。�
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15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≤0}\\{x+2y+2≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，z=3x-y，則下列結(jié)論成立的是（　�。�
A．z沒(méi)有最大值，有最小值為-2B．z的最大值為-$\frac{16}{5}$，沒(méi)有最小值
C．z的最大值為-2，沒(méi)有最小值D．z的最大值為$-\frac{16}{5}$，最小值為-2

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5．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{cos\frac{πx}{3}，x≥0}\\{-（x+\frac{4}{x}），x＜0}\end{array}}\right.$，則f（f（-2））=（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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12．已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)為A（1，16），且函數(shù)f（x）的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為8．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=（2-2p）x-f（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）若函數(shù)h（x）=-2af（x）+（4a+2）x+29a-1在區(qū)間[-1，1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，則關(guān)于x的方程 ${（f（x））^2}+\frac{2}{3}af（x）+\frac{3}=0$的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為3．

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10．執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是25．

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