Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=-

2

3

，滿足S_n+

1

Sn

+2=a_n（n≥2）．
（1）計(jì)算S₁，S₂，S₃，S₄；
（2）由（1）猜想S_n的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理,數(shù)列遞推式

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由題設(shè)得S_n-1S_n+2S_n+1=0，代入計(jì)算，即可計(jì)算S₁，S₂，S₃，S₄；
（2）由（1）猜想S_n的表達(dá)式．

解答： 解：（1）由題設(shè)得S_n²+2S_n+1-a_nS_n=0，當(dāng)n≥2（n∈N^*）時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，
代入上式，得S_n-1S_n+2S_n+1=0．（*）
S₁=a₁=-

2

3

，
令n=2可得S₂+

1

S2

=a₂-2=S₂-a₁-2，∴S₂=-

3

4

，
同理S₃=-

4

5

，S₄=-

5

6

（2）由（1）猜想S_n=-

n+1

n+2

．

點(diǎn)評：本題考查歸納推理，考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．