Question

5．方程（x-$\sqrt{{-y}^{2}+2y+8}$）$\sqrt{x-y}$=0表示的曲線為圓心為（0，1），半徑為3的右半圓和線段y=x（-2≤y≤4）．

Answer 1

分析 由題意可得x=$\sqrt{{-y}^{2}+2y+8}$或x=y，兩邊平方，由圓的方程即可得到所求曲線，注意被開(kāi)方式非負(fù)．

解答 解：方程（x-$\sqrt{{-y}^{2}+2y+8}$）$\sqrt{x-y}$=0，即為
x=$\sqrt{{-y}^{2}+2y+8}$或x=y，
由-y²+2y+8≥0解得-2≤y≤4，
即有x²+y²-2y-8=0或x=y，
即為x²+（y-1）²=9或x=y（-2≤y≤4），
方程表示的曲線是圓心為（0，1），半徑為3的右半圓和線段y=x（-2≤y≤4）．
故答案為：圓心為（0，1），半徑為3的右半圓和線段y=x（-2≤y≤4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程表示的曲線的形狀，注意等價(jià)變形，考查直線和圓的方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．