【題目】如圖,在三棱柱中,底面為邊長為的正三角形,在底面的射影為中點(diǎn)且到底面的距離為,已知分別是線段上的動(dòng)點(diǎn),記線段中點(diǎn)的軌跡為,則等于( )(注:表示的測度,本題中若分別為曲線、平面圖形、空間幾何體,分別對應(yīng)為其長度、面積、體積)

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題意畫出圖形,取特殊點(diǎn)得到M的軌跡為平行四邊形區(qū)域,再建立空間坐標(biāo)系求出面積即可

當(dāng)E位于B1A),而F在A1C上移動(dòng)時(shí),M的軌跡為平行于A1C的一條線段,

當(dāng)F位于A1C),而E在AB1上移動(dòng)時(shí),M的軌跡為平行與AB1的一條線段.

其它情況下,M的軌跡構(gòu)成圖中平行四邊形內(nèi)部區(qū)域.

設(shè)異面直線AB1與CA1所成角為θ,

∴|L|=2×|AB1||CA1|sinθ=|AB1||CA1|sinθ.

O為原點(diǎn),OB、OC、Ox軸,y軸,z軸建立空間坐標(biāo)系,

,,

∴|L|=

故選:D

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【題目】已知函數(shù) .若gx)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是

A. [–1,0) B. [0,+∞) C. [–1,+∞) D. [1,+∞)

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【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求函數(shù)的值域;

2)若上單調(diào)遞減,根據(jù)單調(diào)性定義求實(shí)數(shù)b的取值范圍;

3)在(2)的條件下,若方程在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)在點(diǎn)處的切線.

(1)求證: ;

(2)設(shè),其中.若恒成立,求的取值范圍.

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【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞,若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑兩點(diǎn)間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn),測得,,則兩點(diǎn)的距離為___

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【題目】設(shè)函數(shù),,給定下列命題:

若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

若方程恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,

,總有恒成立;

若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)則實(shí)數(shù).

則正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知,函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切

(1)求的值,并求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù) .

1)討論函數(shù)上的單調(diào)性;

2)若,當(dāng)時(shí),,且有唯一零點(diǎn),證明: .

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【題目】如圖所示,已知點(diǎn)P所在平面外一點(diǎn),MN,K分別ABPC,PA的中點(diǎn),平面平面

1)求證:平面PAD;

2)直線PB上是否存在點(diǎn)H,使得平面平面ABCD,并加以證明;

3)求證:

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