【題目】如圖，在三棱柱中，底面為邊長為的正三角形，在底面的射影為中點(diǎn)且到底面的距離為，已知分別是線段與上的動(dòng)點(diǎn)，記線段中點(diǎn)的軌跡為，則等于（ ）(注：表示的測(cè)度，本題中若分別為曲線、平面圖形、空間幾何體，分別對(duì)應(yīng)為其長度、面積、體積）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

由題意畫出圖形，取特殊點(diǎn)得到M的軌跡為平行四邊形區(qū)域，再建立空間坐標(biāo)系求出面積即可．

當(dāng)E位于B1（或A），而F在A1C上移動(dòng)時(shí)，M的軌跡為平行于A1C的一條線段，

當(dāng)F位于A1（或C），而E在AB1上移動(dòng)時(shí)，M的軌跡為平行與AB1的一條線段．

其它情況下，M的軌跡構(gòu)成圖中平行四邊形內(nèi)部區(qū)域．

設(shè)異面直線AB1與CA1所成角為θ，

∴|L|=2×|AB1||CA1|sinθ=|AB1||CA1|sinθ．

以O為原點(diǎn)，OB、OC、O為x軸，y軸，z軸建立空間坐標(biāo)系，

則

∴

∴,,

∴|L|=

故選：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若在上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性定義求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若方程在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是在點(diǎn)處的切線．

（1）求證： ；

（2）設(shè)，其中．若對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑，兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)，，測(cè)得，，，，則，兩點(diǎn)的距離為___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，給定下列命題：

①若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則；

②若方程恰好只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則；

③若，總有恒成立，則；

④若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù).

則正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切

（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，當(dāng)時(shí)，，且有唯一零點(diǎn)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知點(diǎn)P是所在平面外一點(diǎn)，M，N，K分別AB，PC，PA的中點(diǎn)，平面平面．

（1）求證：平面PAD；

（2）直線PB上是否存在點(diǎn)H，使得平面平面ABCD，并加以證明；

（3）求證：．

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