如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點；
(1)求
(2)求
(3)
(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.
如圖，建立空間直角坐標(biāo)系O—xyz.（1）依題
意得B（0，1，0）、N（1，0，1）
∴|
|=
.
（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）
∴
={－1，－1，2}，
={0，1，2，}，
·
=3，|
|=
，|
|=
∴cos<
，
>=
.
（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（
，2），
={－1，1，2}，
={
，0}.∴
·
=－
+0=0，∴
⊥
，∴A1B⊥C1M.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示,在四棱錐
中,底面
為矩形,
平面
,點
在線段
上,
平面
.
(Ⅰ)證明:
平面
;
(Ⅱ)若
,
,求二面角
的正切值.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，正四棱柱
中，
，點
在
上且
．
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)向量
并確定
的關(guān)系，使
軸垂直.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在棱長為1正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，M和N分別為A
1B
1和BB
1的中點
（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B
1C
1的中點，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B
1C
1上一點，且
，當(dāng) B
1D⊥面PMN時，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題14分）
如圖2,在四面體
中,
且
(1)設(shè)
為
的中點,證明:在
上存在一點
,使
,并計算
的值;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
若
，
，
是平面
內(nèi)的三點，設(shè)平面
的法向量
，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1與平面ABCD所成的二面角的大小
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
若
，
，
是平面
內(nèi)的三點，設(shè)平面
的法向量
，則
________________。
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