如圖，在棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點
（1）求直線AM和CN所成角的余弦值；
（2）若P為B1C1的中點，求直線CN與平面MNP所成角的余弦值；
（3）P為B1C1上一點，且，當 B1D⊥面PMN時，求的值.
 
解：建系 D(0,0,0) A(1,0,0)   B(1,1,0)  C(0,1,0)
B(1,1,1) C(0,1,1)   D(0,0,1)   M(1,1/2,1) N(1,1,1/2)                   2分
(1)     COS="2/5                     " 6分
（2）P(1/2,1,1) ="(0,1/2,-1/2)   " =(-1/2,1/2,0)
法向量 則   
則   (1,0,1/2)                                         8分
則cos=                                                  12分
（3）(-1,-1,1)   因為E在BD上
設(shè) 所以                   14分
因為(0,1,-1)          則                                16分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1， 在直角梯形中， ， ，，為線段的中點. 將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.
（1）求證:平面；
（2）求二面角的余弦值.   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F是側(cè)棱PD、PC的中點。
（1）求證：平面PAB；
（2）求直線PC與底面ABCD所成角的正切值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD為矩形，且PA="AD=1,AB=2," ,.
(1)求證：平面平面；
(2)求三棱錐D－PAC的體積；
(3)求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點；

(1)求
(2)求
(3)
(4)求CB1與平面A1ABB1所成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，正方體的棱長為，點為的中點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方體的棱長為1，是的中點，則是平面的距離是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，E、F分別為棱AB、BC的中點.
（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
（2）求點D1到平面B1EF的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，且的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ �。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案