如圖，已知圓M：（x-3）2+（y-3）2=4，△ABC為圓M的內(nèi)接正三角形，E為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)正△ABC繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，
ME
•
OF
的最大值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,直線與圓
分析：運(yùn)用向量的三角形法則，結(jié)合向量的數(shù)量積的定義及幾何意義，可得
ME
•
OF
≤1-
ME
•
MO
，再由向量的數(shù)量積定義及余弦函數(shù)的值域即可得到最大值．
解答： 解：由題意可得
OF
=
OM
+
MF
，
∴
ME
•
OF
=
ME
•（
OM
+
MF
）=
ME
•
OM
+
ME
•
MF
，
∵
ME
•
MF
=|
ME
|•|
MF
|•cos∠EMF=1×|
MF
|•cos∠EMF≤1，
即F與A重合時(shí)，取得最大值1．
ME
•
OM
=-
ME
•
MO
，
由于圓M：（x-3）2+（y-3）2=4，則圓心M（3，3），半徑r=2，
則OM=3
2
，ME=1，
可得
ME
•
MO
=1×3
2
cos＜
ME
，
MO
＞∈[-3
2
，3
2
]，
故
ME
•
OF
的最大值是大為3
2
+1．
故答案為：3
2
+1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U={小于8的自然數(shù)}，A={2，4，6}，B={3，4，5，6}，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B；
（3）∁UA；
（4）∁UB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中n位居民的月均用水量分別為x1，x2，…xn（單位：噸），根據(jù)如圖所示的程序框圖，若n=3，且x1，x2，x3，分別為1，2，3，則輸出的結(jié)果S為（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
4
D、
2
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y為正實(shí)數(shù)，則下列各關(guān)系式正確的是（　�。�
A、2lgx+lgy=2lgx+2lgy
B、2lg（x+y）=2lgx•2lgy
C、2lgx•lgy=2lgx+2lgy
D、2lg（xy）=2lgx•2lgy

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈R，則函數(shù)f（x）=
x2+x+1
-
x2-x+1
的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}，滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x2∈S，給出如下四個(gè)命題：
①若m=1，則S={1}；
②若l=1，則m的取值集合為[-1，1]；
③若m=-
1
3
，則l的取值集合為[
1
9
，1]；
④若l=
1
4
，則m的取值集合為[-
1
2
，0]．
其中所有真命題的序號(hào)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求關(guān)于x的不等式x2-3ax+2a2＜0的解集．
（2）若p：實(shí)數(shù)x滿足1＜x＜4是q：實(shí)數(shù)x滿足x2-3ax+2a2＜0的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知
cosA
cosB
=
b
a
，且C=
2π
3
．
（1）求角A，B的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+A）-sin2x+cos2x，求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|
x+1
x-4
＞0}，那么集合A∩（∁UB）=（　�。�
A、{x|-2≤x＜4}
B、{x|x≤3或x≥4}
C、{x|-2≤x＜-1}
D、{x|-1≤x≤3}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案