已知函數(shù)
(I)若不等式的解集為,求實數(shù)的值;
(II)在(I)的條件下,若對一切實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ)的取值范圍為(-∞,5].
解析試題分析:(Ⅰ)不等式的解集為,求實數(shù)a的值,首先解不等式,解得,利用解集為,從而求出的值;(Ⅱ)若對一切實數(shù)恒成立,轉(zhuǎn)化為求的最小值,只要實數(shù)的取值小于或等于它的最小值,不等式對一切實數(shù)恒成立,故關鍵點是求的最小值,由(Ⅰ)知,故,設,于是,易求出最小值為5,則的取值范圍為(-∞,5].
試題解析:(Ⅰ)由得,解得.又已知不等式的解集為,所以,解得.
(Ⅱ)當時,,設,于是,所以當時,; 當時,;當時,.綜上可得,的最小值為5.從而若,即對一切實數(shù)恒成立,則的取值范圍為(-∞,5].
考點:本題考不等式的解法,考查學生數(shù)形結合的能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知不等式(2+x)(3-x)≥0的解集為A,函數(shù)f(x)=(k<0)的定義域為B.
(1)求集合A;
(2)若集合B中僅有一個元素,試求實數(shù)k的值;
(3)若B?A,試求實數(shù)k的取值范圍.
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