Question

12．點M（x，y）在直線y=-2x+8上，當x∈[2，5]時，則$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍是[-$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{3}$]．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，由$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義，即動點（x，y）與定點P（-1，-1）連線的斜率求得答案．

解答 解：如圖，

A（5，-2），B（2，4），
$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義為動點（x，y）與定點P（-1，-1）連線的斜率，
∵${k}_{PA}=\frac{-2+1}{5+1}=-\frac{1}{6}$，${k}_{PB}=\frac{-1-4}{-1-2}=\frac{5}{3}$，
∴$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍是[-$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{3}$]．
故答案為：[-$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{3}$]．

點評 本題考查直線的斜率，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是基礎題．